И здан и е второе, стереотипное

Н%
').
Обозначим через К  оператор, область определения кото­
рого совпадает с Н% и который действует по формуле
Ки
 = Bk 
+ Си. 
(7)
Теперь задача (
1
)— (
2
) может быть записана следующим 
образом:
и | г = 0 . 
(8 )
Ее решение (если оно существует и принадлежит # 5t) может 
быть записано в виде
u = Q ( f — Ku) = G f — GKu.
 
(9)
*) Заметим, что наши утверждения об операторе 
Q и его свой­
ствах справедливы в случае любого положительно определенного 
оператора 91.

---

В вед ем обозначения:
G f= F , GK = Т.
О чевидно, 
F£Hs%,
а оператор 
Т
определен на всем простран­
стве 
и действует из 
в 
Уравнение ( 9 ) принимает 
вид
ti-{-Tu = F.
(1 0 )
В ведем теперь следующ ее определение:
Обобщенным решением задачи
(1 ) — ( 2 )
называется
функция и£Н%, удовлетворяющая уравнению
(
10
).
§
2
. Т е о р е м ы Ф р едгол ьм а
Л е м м а 17.2.1. 
Оператор Q вполне непрерывен в Ц
( 2 ) . 
С и екгр оператора 81 дискретен (см. гл. 15). П усть А„ и 
чп
( * ) — собственны е числа и собствен н ы е функции это го
оператора, 
причем, 
как 
обычно, 
^ А, 
^
. . . ,
а функции 
ип
ортонормированы в Z.
4
( 2 ) . Т огд а они о р то го ­
нальны, но не нормированы и в 
Н%,
именно
[Му, 
=== 0 ,
j
ф ky
| 
Uк
^
Напомним ещ е, что система {«„} полна в 
Н%.
Теп ер ь ясно,
что система 
ортонормирована и полна в 
Н%.
\V
^Я/
В ф ормуле (1 .5 ) положим
шп = Ли-
V K
Э то д ает нам следующ ее представление оператора О:
С О
G /= =
< ! )
я ** I
Введем обозначения:

---

П ервы й оператор конечномерный и, следовательно, вполне 
непрерывный. Оценим норму второго оператора. Имеем