|
Bosh va tanlanma to‘plam
F x
Statistika amaliyotida shunday to‘plamlar tez-tez uchrab turadiki, ularning
har bir birini o`rganish mumkin bo‘lmaydi. Bunday to‘plamlar jamiyat hayotida,
turmushimizda ham, tabiatda ham keng tarkalgan.
Masalan, O‘zbekiston fuqarolarining buyi yoki og‘irligini aniqlamoqchi
bo‘lsak, har bir kishini tekshirish imkoniyatiga ega bo‘lmaymiz, chunki buning
uchun ko‘p mablag‘ va kuch sarflash lozim bo‘ladi. Bunday hollarda tekshiruvchi
uchun eng yaхshi yo‘l soni cheklangan birliklarni shunday ustalik bilan tekshirishi,
ular umumiy o‘rganilayotgan to‘plam haqida amaliy jihatdan yetarli darajada
aniqliqda ko‘zlangan aхborotlarni olish imkoniyatini bersin.
Statistik analiz qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to‘plam
tanlanma
to‘plam
deyiladi.
Тanlanma qaysi to‘plamdan olingan bo‘lsa, bu to‘plam
bosh to‘plam
deyiladi.
Yoki aytaylik, ishlab chiqarilgan mahsulotlarning katta to‘piga tegishli
biron-bir xususiyat (masalan, mahsulotning o‘lchami, og‘irligi, narxi va hokazo)
o‘rganilayotgan bo‘lsin. To‘pga tegishli barcha mahsulotlar
bosh to‘plamni
tashkil
qiladi deyiladi. Ko‘p hollarda , bosh to‘plamga mahsulotlar juda ko‘p miqdorda
bo‘lib, ularning barchasini uzluksiz o‘lchash amaliyotda mumkin bo‘lmaydi. Ba’zi
hollarda bu umuman mumkin bo‘lmasa, ayrim hollarda juda katta xarajatlarni talab
qiladi. Bunday hollarda bosh to‘plamdan tasodifiy ravishda chekli sondagi
mahsulot ajratib olinadi va ularning xususiyatlari o‘rganiladi. Bu jarayon
tanlanmalarga olib keladi. Demak,
tanlanma
bosh to‘plamdan tasodifiy ravishda
olingan elementlar. Tanlanmalar usuli deganda biz bosh to‘plamdan tasodifiy
ravishda olingan elementlarga xos bo‘lgan qaralayotgan xususiyatlarni statistik
tahlil qilib, shular asosida bosh to‘plam elementlariga xos bo‘lgan xususiyatlar
haqida umumiy xulosalar chiqarishni tushunamiz.
Matematik statistikada har qanday mulohaza va xulosalar statistik
ma’lumotlarga yoki boshqacha qilib aytganda tajriba natijalariga tayanadi. Odatda
tajriba natijalari taqsimoti
F
(
x
) bo‘lgan
X
t.m.ning
1
2
,
,...,
n
X X
X
kuzatilmalaridan
iborat bo‘ladi. Demak, kuzatilmalar bog‘liqsiz va X t.m. bilan bir xil taqsimlangan
t.m.lar ekan.
Kuzatilmalardan tuzilgan (
1
2
,
,...,
n
X X
X
) vektor hajmi
n
ga teng bo‘lgan
t
anlanma
deyiladi.
Endi X bilan X t.m. qabul qiladigan qiymatlar to‘plami bo‘lsin. X to‘plam
bosh to‘plamdan iborat bo‘ladi. X to‘plam chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin.
Mavzu boshida ko’rilgan misoldagi barcha mahsulotlarning xususiyatlaridan iborat
to‘plam-bosh to‘plam va shu xususiyatlarning sonli ifodasi esa
X
t.m.
qiymatlaridan iborat bo‘ladi. Bosh to‘plam X dan qiymatlar qabul qiluvchi
X
t.m.ning taqsimot funksiyasini va sonli xarakteristikalarini (masalan, matematik
kutilma, dispersiya, yuqori tartibli momentlar va hokazo) mos ravishda nazariy
taqsimot va nazariy sonli xarakteristikalar deyiladi. Kuzatishlar asosida aniqlangan
taqsimot funksiya va unga mos sonli xarakteristikalar empirik yoki tanlanma
taqsimot funksiyasi va sonli xarakteristikalari deyiladi.
Bosh to‘plam yoki tanlanma to‘plamning hajmi deb, bu to‘plamdagi
ob’ektlar soniga aytiladi.
Bosh to‘plam hajmini
N
, tanlanma to‘plam hajmini
n
bilan belgilaymiz.
Agar bosh to‘plamdan tanlanma to‘plam ajratib olib, bu to‘plam ustida
kuzatish olib borilgandan so‘ng bu tanlanma to‘plam keyingi tanlashdan oldin yana
bosh to‘plamga qaytarilsa, bunday tanlash usuli takroriy tanlanma deyiladi.
Agar bosh tanlanmadan tanlanma to‘plam ajratilib, bu to‘plam ustida
kuzatish olib borilgandan so‘ng bosh to‘plamga qaytarilmasa, bunday tanlash usuli
takroriy bo‘lmagan tanlanma deyiladi.
Amaliyotda ko‘pincha takroriy bo‘lmagan tanlab olish usulidan
foydalaniladi. Albatta, bu ikkala tanlab olish usulida ham tanlanma to‘plam bosh
to‘plamning barcha хususiyatlarini saklagan holda olinishi kerak, ya’ni tanlanma
to‘plam bosh to‘plamga “o‘хshash” bo‘lishini ta’minlaydigan qilib tanlash lozim.
Agar tanlanma to‘plam bosh to‘plamni deyarli barcha хususiyatlarini uzida
saqlasa, u holda bunday tanlanma reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi.
Reprezentativ tanlanma qilish uchun biz tanlanmani tasodifiy qilib turamiz.
Тanlab olish usuli bosh to‘plamning bizni qiziqtiradigan belgisiga hech qanday
ta’sir qilmaydi va bosh to‘plamning har bir elementi tanlanmada bir хilimkoniyat
bilan qatnashishi ta’minlanadi. Agar tanlanma to‘plam reprezentativligini
saqlamasa, u holda tanlanma to‘plam ustida chiqarilgan хulosani bosh to‘plamga
tadbiq qilish notugri хulosaga olib kelishi mumkin.
Biror tasodifiy miqdor ustida
n
marta kuzatish o‘tkazib,
(1)
natijalar olingan bo‘lsin, u holda biz tanlanma to‘plamga ega bo‘lamiz.
Тajribalar bir хil sharoitda, bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda o‘tkazilgan deb
faraz qilinadi. Ma’lumki, tajriba natijalari (1) ya’ni 1-tajriba natijasi (1-
o‘rinda yozilgan), 2-tajriba natijasi (2-o‘rinda yozilgan), …,
n
-tajriba natijasi
(
n
-o‘rinda yozilgan) bo‘lib, ular son qiymatlari bo‘yicha tartibsiz joylashgan
bo‘lishi mumkin.
Agar tanlanma to‘plam qiymatlar bo‘yicha o‘sish (yoki kamayish)
tartibida
(yoki
)
kabi joylashtirilsa,
variatsion qator
deyiladi.
(1) tanlanmadagi
larni
variantalar
deyiladi.
Agar tenglamada varianta marta, ..., varianta
marta (bu
yerda
) kuzatilgan bo‘lsa, u holda
1
2
,
,...,
n
x
x
x
1
x
2
x
n
x
*
*
*
1
2
.....
n
x
x
x
*
*
2
1
1
...
n
n
х
x
x
x
*
*
*
1
2
, ,...,
n
x x
x
,
1, 2,...,
i
x i
n
2
x
2
п
k
x
k
п
1
2
.....
k
n
n
n
n
1
2
,
,...,
k
n n
n
sonlar
chastotalar
,
sonlar esa
nisbiy chastotalar
deyiladi. Ravshanki,
bo‘ladi.
Тanlanmaning
statistik yoki empirik taqsimoti
deb variantalar va ularga
mos chastotalar yoki nisbiy chastotalardan iborat ushbu jadvalga aytiladi:
yoki
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
