Математик анализ курси Тўплам

---

Математик анализ курси
 
Тўплам.
Тўпламлар устида амаллар.
Хақиқий сонлар. 
Хақиқий сон тушунчаси. Хақиқий сонлар тўплами ва 
унинг хоссалари. Сонли тўпламларнинг чегаралари. 
Хақиқий сонлар устида 
амаллар. Хақиқий сонлар тўпламининг тўлалиги ҳақидаги теорема.
Cонлар кетма
-
кетлиги. 
Сонлар кетма
-
кетлиги ва унинг лимити. 
Яқинлашувчи кетма
-
кетликларнинг хоссалари. Монотон кетма
-
кетликларнинг 
лимити. Ичма
-
ич жойлашган сегментлар принципи. Қисмий кетма
-
кетликлар. 
Больцано –
Вейерштрасс леммаси.
Фундаментал кетма
-
кетликлар. Коши 
теоремаси.
Функция. 
Функция тушунчаси. Функциянинг чегараланганлиги, 
монотонлиги, жуфт ва тоқлиги, даврийлиги. 
Тескари функция. Мураккаб 
функция. Элементар функциялар ва уларнинг хоссалари.
Функция лимити.
Функция лимити таърифлари. Лимитга эга бўлган 
функцияларнинг хоссалари. 
Функция лимитининг мавжудлиги ҳақидаги 
теоремалар.
Муҳим лимитлар.Чексиз кичик ва чексиз катта функциялар. 
Функцияларни таққослаш.
Функциянинг узлуксизлиги.
Функция узлуксизлиги таърифлари. 
Узлуксиз функциялар устида амаллар.
Мураккаб функциянинг узлуксизлиги. 
Элементар функцияларнинг узлуксизлиги. Узлуксиз функцияларнинг локал 
хоссалари. 
Функциянинг 
узилиши, 
узилишнинг 
турлари. 
Узлуксиз 
функцияларнинг локал ва глобал хоссалари.
Монотон функциянинг 
узлуксизлиги ва узилиши. Тескари функциянинг мавжудлиги ва узлуксизлиги. 
Функциянинг текис узлуксизлиги. Кантор теоремаси.
Функциянинг ҳосила ва дифференциали. 
Функция ҳосиласи. 
Функция 
ҳосиласининг геометрик ҳамда механик маънолари. 
Ҳосила ҳисоблаш 
қоидалари ва формулалари.
Функциянинг дифференциалланувчилиги.
Функция дифференциали. 
Тақрибий ҳисоблаш формуласи. Юқори тартибли 
ҳосила ва дифференциаллар. Дифференциал ҳисобнинг асосий теоремалари.
Тейлор 
формуласи. 
Баъзи 
элементар 
функцияларнинг 
Маклорен 
формулалари.