O‟zbekiston respublikasi xalq ta`lim vazirligi a. Qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti

Vavilonda (Bobil) matematika 

Tigr  va  Yevfrat  daryolari  orasida  joylashgan  bu  qadimgi    davlat  madaniyatini 

shumerlar yaratdilar. Ular yoyib yozish usulini topdilar va 60 lik sanoq sistemasini 

ishlata  boshladilar.  Shumer  –  vavilon  matematikasi  manbalari  bo’lib  toshlarga 

o’yib  yozilgan  jadvalchalar  hisoblanadi.  500  000  jadvalchadan  150  tasida 

masalalar matni va yechimlari berilgan, har bir jadvalchada 18 tadan 100 tagacha 

masala bo’lib, faqat bittasi 148 ta masala shartlarini o’z ichiga olgan. 

 

Matematik  matnlarning  ko’pchiligi  -  mirzalar  maktablari  yoki  saroy 

amaldorlari tayyorlovchi maktablar uchun o’quv qo’llanmalari mashqlardan iborat 

edi.  Ular  Vavilonda  Xamurappi  dinastiyasi  hukmronlik  qilgan  taxminan  

eramizgacha  1800-1600  yillarda  yozilgan,  boshqalari  eramizgacha  uch  yuz 

yilliklari  (selikvidlar davrida) yozilgan.  

 

Vavilon  matematikasining  buyuk  yutug’i  tarixda  birinchi  bo’lib  pozision  

oltmishlik  sanoq  sistemasini  yaratganligi  hisoblanadi.  Bu  sistema  ikki  belgi 

---

yordamida qo’llanilar edi. Tik ishora  I ni,  yotiq ishora –10 ni bildirar edi.  1,2,., 

58, 59 birinchi razryad birliklari bo’lib, 60  ta birinchi razryad birligi,  60 dan 60

2

  

gacha sonlar ikkinchi razryad birliklari va hokazo hisoblangan 

 

Bir  razryad  doirasida,  masalan  1  dan  59  gacha  sonlarda  o’nli  pozision  

bo’lgan    sistemaga    amal  qilinsa,  har  bir  yuqori  razryadga  o’tishda  esa  60  lik 

pozision sistemaga  rioya qilinadi. 

 

Eramizgacha    V  asrda  falakiyot  ilmi  ehtiyojlari  tufayli  nol  raqami  o’rnini 

o’ynovchi  maxsus  belgi  kiritilgan.  Bu  belgidan  agar  razryad  o’rni  bo’sh  bo’lsa, 

ya’ni  sonda  bu  razryad  birliklari  bo’lmagan  taqdirda  foydalanilar    edi.  Sonlar 

quyidagi  tartibda  yozilar,  shartidangina  sonni  aniqlash  mumkin  edi.  Bundan 

Vavilon    oltmishlik  sanoq  sistemasi  barqaror  emasligi  kelib  chiqadi.  Shunga 

qaramasdan  bu  buyuk  yutuq  edi.  Hozirgacha  besh  ming  yillar  o’tganidan  keyin 

ham  shumerlar  yaratgan  60  lik  sistemasida  vaqt  va  burchaklarni  hisoblashda 

foydalanilmoqda. 

 

60  lik  sistemasi  Vavilon  hisoblash  matematikasiga  katta  ta’sir  ko’rsatadi. 

Ko’paytirish jadvali   

1711

59

59

 ta     ko’paytmani o’z ichiga olar edi. Ularni 

eslab  qolish  qiyin  edi,  shu  sababdan  masalalar    yechish  paytida  matematik 

jadvallardan  foydalanilar  edi.  Bu  jadvallarda  sonli  kvadratlari 

)

(

2

n

,  kublari 

)

(

3

n

 

sonlarning      kvadrat  va  kub  ildizlari,  ko’paytirish  jadvallari 

)

(

n

m

, 

2

2

m

n

 

ko’rinishidagi yig’indilarni hisoblash uchun jadvallar va hokazo. 

 

Vavilonliklarda    qo’shish  va  ayirish  so’zlar  bilan  yozilgan  bo’lsa, 

ko’paytirish uchun maxsus atama ishlatilar edi. Ular uchun bo’lish murakkab amal 

hisoblanib, 

b

a :

ni 

b

a

1

  kabi tushunar edilar. 

c

b

a :

 ni hisoblayotgan vaqtda ular 

quyidagi qoidaga amal qilar edilar: 

b

 ning teskarisini olasan va    uni topib 

a

  ga 

ko’paytirsang     

c

  ni  topasan.  Shuning  uchun  ham   

)

29

...,

,

2

,

1

,

0

(

2

125

n

m

n

 

ko’rinishdagi sonlar teskarilarini topishga   mo’ljallangan jadvallar juda ko’p edi. 

a

 sonining   

n

1

    qismi  uchun qiziq atama ishlatilgan. Bunda "

a

 dan  

n

1

    sindirib 

olmoq" ta’rifidan foydalangan bo’lsalar, 

a

 ni 

n

 bo’lakka bo’lishni esa «

a

 ni 

n

  ga 

sindirmoq»deb ta’rif qilganlar. 

 

Klinopis  jadvallarida  arifmetik  masalalar  juda  kam.  Ularni  yechish  usullari 

proporsional  bog’lanish  va  o’rta  arifmetikni  topish  g’oyalariga  asoslangan  edi. 

Arifmetik va geometrik progressiyalar misrliklarga qaraganda rivojlangan edi. Ular  

n

a

a

S

n

n

2

1

 

---

qoidani bilar edilar, geometrik progressiyaga doir turli masalalarni yecha olardilar. 

Xamurappi    dinastiyasi    davriga  kelib  kvadrat  tenglamalar  algebrasi  yuqori 

saviyaga erishdi, yuqori darajali tenglamalarni yecha olardilar. Kvadrat tenglamaga 

keltiriladigan Vavilon masalalari amaliyot ehtiyojlaridan kelib chiqqan matematika 

nazariyasining  dastlabki    namunalari  edi.  Ikkita  noma’lumdan  biri 

x

  uzunlik,  

ikkinchisi 

y

  eni deb atalib, ularning ko’paytmasi – yuza, maydon yoki uzunlik-eni 

deb  yuritilar  edi.  Kubik  tenglamalarda  uchinchi  noma’lum 

z

  chuqurlik,   

xyz

 

ko’paytmani  esa  -  hajm  deb  ataganlar.  Masalalar  shartlarida  berilgan  va 

o’zgaruvchilar  geometrik  miqdorlar  bilan  tavsiflansada,  vavilonlik  matematiklar 

ular bilan abstrakt o’zgaruvchi miqdorlar kabi ish ko’rdilar. 

 

Vavilonliklar  faqat  musbat  rasional  sonlarni  bilar  edilar  va  shuning  uchun 

tenglamalar koeffisentlari shunday tanlanar ediki,  tenglamalarning ildizlari musbat 

bo’lar edi. 

Yuqorida zikr etilgan manbalarda ko’pgina masalalar 

q

xy

p

y

x

,

 

ko’rinishdagi sistemalarini yechishga keltiriladi. Shuningdek  

10

,

40

1

2

2

xy

y

x

 yoki o’nli sanoq sistemasida

10

,

1300

2

xy

y

x

 

kabi murakkab sistemalar ham uchraydi.