Oddiy differensial tenglamalardan misollar, masalalar va topshiriqlar

15. Chiziqli o‘zgarmas koeffitsientli normal differensial 
tenglamalar sistemasi 
1.
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
(1
)
).
,
(1
)
(1
)
t
t
t
t
t
t
t
t
At
c
x
e
te
e
t
te
a
e
c
y
e
t e
te
e
t





 
 






 
 



 
 




. 
1
2
2
2
sin 3
cos3
cos3
sin 3
).
,
cos3
sin 3
sin 3
cos3
t
t
At
c
x
t
t
t
t
b
e
e
e
c
y
t
t
t
t

 
 






 
 





 




 
. 
2.
1
2
3
0
1
).
1
3
3
,
1
1 2
2
x
t
c
a
y
t
c
z
t
c
 
  

 
  


 
  

  
 

 

  
 
1
3
1 3
3
2
2
1 2
At
t
t
t
e
t
t
t
t
t
t


















. 
1
2
3
1
sin
cos
).
0
cos
sin
,
1
cos
sin
t
x
t
t
c
b
y
e
t
t
c
z
t
t
c
 
 


 
 




 
 


 

 

 

 
cos
1 cos
sin
1 cos
sin
cos
sin
sin
sin
1 cos
sin
1 sin
At
t
t
t
t
t
e
e
t
t
t
t
t
t
t
t




















. 
1
2
3
2
2
2
2
1
).
3
,
1
0
t
t
t
t
t
t
x
e
e
c
c
y
e
e
e
c
z
e
c

 
 

 
  



 
 
 
 


 
 


2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 2
1
2
2
4
3
2
3
6
2
4
2
1
1
2
4
t
t
t
t
t
t
t
t
At
t
t
t
t
t
t
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e




 
 




 









 
 


. 
3.
2
( )
det(
)
4
4
def
A
E
 








, 
2
1
1
At
t
t
t
e
e
t
t










. 
4.
2
( )
4
5
 





, 
4
4
4
4
2
2
2
2
t
t
t
t
At
t
t
t
t
e
e
e
e
e
e
e
e
e




 



 


. 
5.
2
( )
1
 



, 
cos
sin
2sin
sin
cos
sin
At
t
t
t
e
t
t
t



 





. 
6.
3
2
( )
2
2
 



  
 
, 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
At
t
t
t
t
t
t
t
t
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e
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e
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e
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e
e
e
e
e
e
e
e



























 







 



7. 
3
2
( )
4
5
2
 



  


, 
2
2
2
2
2
3
3
3
6
6
6
(
1)
2
3
2
2
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
At
t
t
t
t
t
t
e
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te
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e
e
te
e
te
t
e
te
e
e
te
te
e
e
te












 




 




. 

---

301 
8.
3
2
( )
4
6
4
 



  


, 
2
cos
2sin
cos
sin
sin
2
2cos
4sin
2cos
2sin
2sin
2
2cos
sin
cos
sin
cos
t
t
t
t
t
t
t
At
e
t
t
t
t
e
t
e
e
e
t
t
t
t
e
t
e
t
t
t
t
e
t























. 
9.
2
0
0
2
J



 



, 
1
3
1
3 3
4
S


 




,
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
4 3
3
3
t
t
t
t
tA
tJ
t
t
t
t
e
e
e
e
e
Se S
e
e
e
e










 





. 
10.
2
1
0
2
J


 



, 
1 1
1 0
S



 




, 
2
1
1
tA
t
t
t
e
e
t
t










. 
11.
0
0
i
J
i



 



, 
1
1
1
2
i
i
S
i
i




 




, 
cos
sin
2sin
sin
cos
sin
tA
t
t
t
e
t
t
t




 




. 
12.
2
0
0
0
1 0
0
0
1
J













, 
1
2
2
1
0
1
1
2
1
S





 







, 6- masalaga qarang. 
13.
2
0
0
0
1
1
0
0
1
J




 





, 
2
3
3
0
1
0
1
1
1
S





 







, 7- masalaga qarang. 
14.
1
0
0
0
1
0
0
0
1
J
i
i














, 
3
4
2
4
2
1
0
5
5
5
6
3
3
i
i
S
i
i
i
i













 
 


, 
3
8 cos
4 sin
2
2 cos
6 sin
4
4 cos
2 sin
1
2 sin
cos
sin
sin
.
5
6
6 cos
2 sin
4
4 cos
2 sin
8
3 cos
sin
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
At
e
e
t
e
t
e
e
t
e
t
e
e
t
e
t
e
e
t
e
t
e
t
e
t
e
e
t
e
t
e
e
t
e
t
e
e
t
e
t

































15.
1
0
0
0
1 0
0
0
5
J













, 
1
1 1
0
1
1
1
0
1
S






 





, 
5
5
5
5
5
5
5
5
5
2
1
2
3
2
t
t
t
t
t
t
At
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e





























16. 
3
2
1
x
t
y
t
 

  

. 
17. 
2
3
2
2
3
(
3 )
t
t
x
e
t
t
y
e t
 





 
. 
18. 
9
12
cos
sin
5
5
4
3
cos
sin
5
5
x
t
t
y
t
t
 



 


. 
16. Tekislikda avtonom sistemalar
1.
Noturgʻun fokus. 
1,2
3
15
2
(
) /
i



, 
1,2
Re
3 2
0
/



.

---

302 
2.
Egar. 
1
1
2
2
1
2
3,
;
2,
2
1




 





 



 