Радиотехник тизимлар назарияси асослари

1.9-§. Yadroning statistik xususiyati
Yadroning spin bilan bog‘liq bo‘lgan yana muhim xarakteristikasi statistik 
xususiyatidir. Statistika bir necha aynan bir xil zarralarning kollektiv 
xususiyatidir.
Bir xil mikrozarralar, masalan, ikkita proton barcha xususiyatlari bilan 
aynan bir xil bo‘lib, bir-birlaridan farqlanmaydi. Aynan bir xil ikki zarra 
o ‘zaro joylari almashtirilsa holat xususiyatlari hech ham o ‘zgarmaydilar. 
Bundan bir xil zarralami almashtirishlik yangi holatga olib kelmaydi.
Demak, ikkita bir xil 
a
va 
b
zarralardan biri tayinli 
a
va ikkinchisi 
b
holatda emas, balki ixtiyoriy 
a
yoki 
b
holatlarda tura oladi.
MaMumki, kvant mexanikasigako‘ra, zarratrayektoriyasini aniqlash mumkin 
emas, faqatgina to‘lqin funksiyasi amplitudasiga ko‘ra, zarrachani topish 
ehtimoligini beradi. Agar aynan bir xil 
a
va 
b
zarralar harakatlanib tursa 
qaralayotgan vaqtda qaysi bir sohaning qaysi joyida ekanligini aniqlab boMmaydi. 
Bu zarralami qayd qiladigan boMsak, hisoblagich qaysi birini qayd etayotganligini 
bilib boMmaydi, faqatgina bulaming hisoblagichga kelib tushgan ehtimoligini 
aniqlash mumkin. Shunday qilib, mikroolamda aynan bir xil zarralar holati bu 
zarralar joyini o ‘zaro almashtirish bilan o‘zgarmas ekan.
K v a n t n a z a r iy a s ig a k o ‘ra , 
n
ta z a rra d a n ib o ra t s is te m a n in g
koordinatalari 
r r ..rn
va spin proyeksiyalari 
m y ..mn
boMgan toMqin 
funksiyasi \p m ,m
mn{rv ..r^.
Bu sistem adagi ikkita zarra m asalan, 
b ir in c h i va i k k in c h il a r i n i o ‘z a ro a lm a s h tir s a k s is te m a h o la ti 
o ‘zgarm asligi kerak.
45
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

num* ...m n
( r 2 r x. . . r n ) = P\
12 
mlm
2
...m ll
(rxr2...rn),
(
1
.
9
.
1
)
bu yerda 
P n —
almashtiruvchi operator.
Almashtiruvchi operator 
P n
ni ikki marta q o ila b , funksiya oldingi 
holatiga keladi: 
P2n
= 1, ya’ni 
P n
= ±1.
Istalgan bir juft zarralar uchun yuqoridagidek mulohaza qilish mumkin. 
Ikkita bir xil zarrani o‘zaro almashtirish bilan to iq in funksiya o ‘zgarmasa 
z a rra la rg a n isb atan sim m etrik , a g ar o ‘z g a rsa z a rra la rg a n isb atan
antisimmetrik.
K o‘rsatish mumkinki, zarralar almashtirishlarga nisbatan u yoki bu 
simmetriyaga tegishli b o ia d i. Zarralarning alm ashtirishlarga nisbatan 
xususiyatini statistika deb ataladi.
Agar zarralarning istalgan ju ftin i o ‘zaro alm ashtirish bilan to iq in
funksiyasi sim m etrik b o i s a , u v aqtda bu zarralar B oze-E ynshteyn 
statistikasiga bo‘ysunadi: