Ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

Xasanova M.А. 
- PhD student of Tashkent state pedagogical university 
 
Annotation.
Article it is devoted studying of the cores concept of fractals of the fine arts and of 
human life, definition of fractals and properties of fractals. Concepts of fractals of the fine arts are 
considered. Any natural being is formed on a basis “фрактальной systems" natural selection.
 
Key words: 
the fine arts, a fractal, fractal geometry, fractal the form, a fractal structure, fractal 
system, an aesthetics, gold section.
Fraktal deb ataluvchi shakllarni biz tabiatning oʼzida, tasviriy sanʼat, arxitektura, meditsina kabi 
koʼp sohalarda, insonning tana tuzilishida, moddiy olamning tizim sifatida shakllangan barcha 
elementlarida kuzatishimiz mumkin. Biologiyada ham u mavjud. Tabiatdagi har bir jonzod yoki oʼsimlik 
tabiiy tanlovning fraktal tizimi asosida rivojlanadi. Fraktallar bizning nafas olishimizda ham, 
qonimizning aylanishida ham, yuragimizning urib turishida ham ishtirok etadi. Oddiy gap bilan 
aytganda, fraktallar hayot faoliyatining mohiyatini tashkil etadi. Bunday mohiyatni anglashda yangicha 
dunyoqarashga ega boʼlgan olim dunyoga kelishi kerak edi. “Tartibsiz boʼlib koʼringan bu olamni 

---

21 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
qanday tartib-qonuniyat ushlab turibdi?” degan savolga “Fraktal geometriya” deb nomlangan yangi 
ilmiy dunyoqarash yechim topadi
1
.
Tabiatdagi shakllarning koʼpchiligi matematika nuqtai nazardan fraktallar hisoblanadi. Fraktal bu 
geometrik nazariya emas, u tadqiqotchini dunyoga yangicha nazar bilan qarashga undovchi konsepsiya, 
avvaldan yaxshi maʼlum boʼlgan narsalarga yangicha nuqtai nazar bilan qarash, borliqni idrok qilishni 
oʼzgartirishdir. 
Zamonaviy matematik modellar shunchalik darajada goʼzal, maftunkor va sirliki, ular taʼsirchan 
talaba va tadqiqotchi olimlarni aqldan ozdirishi mumkin. Fraktallarning turli ranglardagi tasvirlari 
oʼzining misli koʼrilmagan uygʼunligi bilan kishini hayratga soladi. 
«Fraktallar va sanʼat ilm uchun» nomli ilmiy maqolada «Oddiy qurilish qoidasi asosida aniqlangan 
shaklni geometriyadan behabar boʼlgan inson mavjud estetik qadriyati sifatida hayron qolarli 
darajadagi dekorativ yoki sanʼat asari kabi idrok etishi mumkinmi?» degan savolga Mandelbrot 
quyidagicha javob beradi: «Аgarda geometrik shakl boʼlsa - fraktal, unda javob - ha»
2
.
А.V. Voloshinovning «Sanʼatning fraktalligi va fraktallar etetikasi haqida»gi tadqiqot izlanishida 
fraktallar estetikasining muhim xususiyatlarini ajratib bergan:
- koinot va oʼta tartibsizlikning monandligi – oʼta tartibsizlikning geometriyasidan tartibning 
tugʼilishi va tartib geometriyasidan oʼta tartibsizlikning paydo boʼlishi; 
- oʼz-oʼziga oʼxshash yoki turli-tumanlikda bir xillik; 
- oddiylikda goʼzallik; 
- oltin kesim – sanʼatning eng muhim fraktali
3
.
Hozirgi vaqtda dastlabki bilimlarga boʼlgan talablar yuqori boʼlmasa ham madaniyat va sanʼat 
sohasida ilmiy yutuqlarni qoʼshib, shaxslarning falsafiy fikr yuritish moyilligini rivojlantirish zarur. 
Mazkur maqolada zamonaviy tasviriy sanʼat asarlari, kompyuter grafika texnikasida bajarilgan, u yoki 
bu maʼnoda fraktal tabiatini oʼz ichiga olgan art-obyektlar va sanʼat ustalar ishini koʼrib chiqamiz. 
Bizning kontekstimizda fraktal faqat sanʼat asari kabi talqin qilinadi. Аvvalo, boshlanishiga aslida 
fraktallar oʼzi nimani anglatadi.
Fraktal – bu oʼz-oʼziga oʼxshashlik xususiyatiga ega, yaʼni har biri butun shaklni takrorlovchi bir 
nechta qismlardan tashkil topgan geometrik shaklni bildiruvchi atama.
Fraktal va fraktal geometriya tushunchasi 20-asrning 70-80-yillari oʼrtalarida matematiklar 
hamda dasturchilarning ilmiy izlanishlariga qatʼiy ravishda kirib keldi. 
Fraktallarning asosiy xususiyati – oʼz-oʼziga oʼxshash yoki cheksiz qaytarilishi. Fraktal 
geometriyaning paydo boʼlishi 1977-yilda nashrdan chiqqan, Benua Mandelbrot tomonidan yozilgan 
«The Fractal Geometry of Natur» (Tabiatning fraktal geometriyasi) nomli kitob bilan bogʼliq. 
Mandelbrot ushbu kitobida 1875-1925-yillarda shu sohada ishlagan bir necha olimlarning ilmiy 
izlanishlari natijalaridan keng foydalangan.
Yanada kengroq maʼnoda aytadigan boʼlsak, “fraktal” soʼzi matematik ibora hisoblanmaydi va 
qatʼiy matematik taʼrifga ega emas. U quyida sanab oʼtiladigan xususiyatlardan birortasiga ega boʼlgan 
shakl tadqiq qilinayotgan paytda qoʼllanilishi mumkin: 
1. Barcha darajalarda tartibli tuzilmaga ega. Ularning muntazam shakllardan farqi ham shunda: 
agar biz muntazam shaklning kichik boʼlagini juda katta masshtablarda qarasak, u toʼgʼri chiziq 
boʼlagiga oʼxshaydi. Fraktal uchun masshtabning oshishi tuzilmaning soddalashishiga olib kelmaydi, 
barcha darajalarda biz bir xil murakkab manzarani koʼramiz. 
2. Oʼz-oʼziga oʼxshash yoki oʼz-oʼziga oʼxshashlikga yaqin xususiyatga ega. 
3. Rekursiv (lot. «recursio - qaytish» – o`tganga qaytishi, ilgariga) tartib yordamida qurilish 
mumkin. 
1
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ижевск, 2010. - 656 с. C.16. 
2
Madelbrot B.B. Fractals and an Art for the Sake of Science. Leonardo. Supplemental Issue, Vol. 2, Computer Art in Context: SIGGRAPH '89 Art Show 
Catalog (1989), pp. 21-24. P.21. 
3
Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992. - 335 с. C.125. 

---

22 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
Yuqorida aytib oʼtganimizdek, fraktal aniq bir taʼrifga ega emas, biroq adabiyotlarda unga 
berilgan turlicha taʼriflarni uchratamiz
5
.
Fraktal - u geometrik fraktal boʼlib, qismlardan tashkil topgan hamda ularning har biri butun 
fraktalning nusxasini kichiklashtirgan holatini ifodalaydi. Fraktal - aniq bir qism oʼlchamini oʼzgartirgan 
holda qayta va qayta takrorlovchi geometrik shakldir. Fraktal - qismlardan tashkil topgan, qaysidir 
maʼnoda toʼlaligicha oʼz-oʼziga oʼxshash tuzilishdir.
Fraktallar tuzilishi, nafaqat, badiiy goʼzalligi bilan oʼziga jalb etadi, balki iqtisodiy jihatdan ham 
juda foydalidir. XX asrning 90-yillarida Boston shahrida yashovchi yosh olim Natan Kyuxen elektron 
aloqani fraktallar yordamida oʼrnatgan. U radioga juda qiziqqani uchun, oʼzi yashaydigan koʼpqavatli 
uyning tomida katta radioantenna oʼrnatmoqchi boʼladi. Аmmo uyning xoʼjaini unga ruhsat bermagan. 
Shunda u fraktal strukturaga ega boʼlgan antennani kashf etib, uning hajmini shu darajada 
kichraytiradiki, uy xoʼjayinining eʼtiroziga oʼrin qolmaydi. Koxenning eksperimentlari shunday yangi 
ixtiroga olib keladiki, fraktallar, antennaning masshtabini kichraytirish hisobiga, radiotoʼlqinlarning 
diapazonini yanada kengaytirishiga imkon beradi. Natijada telefonlarning xizmat qilish doirasi yanada 
takomillashtiriladi. 
Sogʼlom odamning yurak urish ritmi ham fraktal strukturasiga ega. Fraktal strukturaning buzilish 
darajasini aniqlagan holda yurak bilan bogʼliq kasalliklarning oldini olish mumkin ekan. Insonning koʼz 
qarashidagi harakati ham fraktal strukturadan iborat. Ilmiy maʼlumotlar shuni koʼrsatdiki, obʼektlarni 
oʼrganishda koʼzlar har doim ham ularni diqqat bilan, sinchiklab, bir tekis kuzatgan holda maʼlumot 
toʼplamas ekan. 
Tibbiyot sohasida shunday davr keladiki, fraktal strukturalar yordamida rak kasalliklarining oldini 
olish va davolash mumkin boʼladi. 
V. Kandinskiy fikriga koʼra «Mavjud belgilar ramzlar boʼlib, tashkil topa boshlangan joyda, 
zamonaviy sanʼat vujudga kelishi mumkin»
6
.
Tabiatda faqatgina oʼsimlik dunyosida emas, daryolar yoʼli, hayvonlar, insonlar qon tomirlari va 
asab sistemalarining tuzilishida ham fraktallik mavjudligi aniqlangan. Modomiki, atom modellari, 
quyosh sistemasi va galaktika strukturasi oʼrtalarida oʼxshashlik bor ekan, ular ham fraktal tuzilishga 
ega boʼlsa, ajab emas. Kepler oʼzining mashhur “Olam garmoniyasi haqidagi asarini olam tortishuv 
qonuniyati bilan goʼzallik qonuniyatlari orasida ajratib boʼlmas darajadagi buyuk oʼxshashlikdan 
hayratlanib va zavqlanib yaratgani bejiz boʼlmasa kerak. Tasviriy sanʼatda, umuman har bir rassom 
ijodida inson bosh va gavda tuzilishlaridagi fraktallikni sezish va uni tomoshabinlarga yetkaza bilish 
beqiyos ahamiyatga ega.
Peshona chizigʼi burun ustida ham takrorlanib (faqat boshqacharoq yoʼnalishda), ikkala sirt hosil 
qilgan oʼtmas burchak burun uchining peshona va dahan bilan tashkil qilgan oʼtmas burchagiga 
monandligiga eʼtibor bering. Peshona bilan burun tashkil qilgan oʼtmas burchak (birlamchi ritm) 
portretning koʼkrak va qorin, orqa boʼyin va yelka sirtlarida, hattoki buklangan yelka va tirsak sathida 
ham fraktal ravishda takrorlanayotganligining shohidi boʼlamiz. Portretning peshona, burun, dahan, 
boʼyin oraliqlaridan (fon tomonida) portret tirajining kichikroq masshtabidagi variantlarini ham koʼzga 
tashlanishi garmoniya qonuniyatlari sanʼat asarida qoʼllanishidan dalolatdir. 
Ikkita yaxlitlik sistemalari oʼrtasidagi garmonik munosabatlar qay tarzda amalga oshirilishiga 
Leonardo da Vinchining “Oq suvsar ushlagan ayol' portreti misol boʼla oladi. 
Diqqat bilan kuzatsangiz, bir biriga tamomila oʼxshamagan ayol va oq suvsar rassom asarida koʼp 
jihatlar bilan oʼxshab ketganini koʼrasiz. Аyol gavdasini chapga, yuzini oʼng tomonga burganligiga goʼyo 
oq suvsar taqlid qilayotgandek, ayolning oʼng qoʼli, oq suvsar chap qoʼlchasining koʼtarilganligi, 
koʼzlarining bir xil aniqlikda oʼqilishi, ikkalasining meʼyorda yoritilganligi ayol qoʼl barmoqlari 
yigʼindisining koʼrinishi oq suvsar tumshugʼiga oʼxshab ketish hollariga rassomning nozik ishorasi, 
5
Федер Е. Фрактали. Пер. с англ.

М.: Мир,1991.

254 с. (Женс Федер, Пленум Пресс, НеwЁрк, 1988). C.175. 
6
Wassily Kandinsky. Ed. M. Bill. With contributions from J. Arp, Ch. Estienne, C. Giedon-Welcker. P.124. 

---

23 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
begʼuborlik, latofat va ziyraklik kabi xislatlari har ikki obrazni koʼp jihatdan bir-biriga juda oʼxshash qilib 
yuborgan. 
Bugungi kunda koʼpchilik koʼrgazmalarda turli kompozitsiyadagi fraktallar tasvirlangan kartinalar 
namoyish etilmoqda.