Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

4. Статистическая проверка гипотез 
 
После построения, эконометрическая модель обычно требует
многократного улучшения и уточнения. Для этого проводятся
соответствующие расчеты по схеме статистической проверки гипотез. 
Если закон распределения генеральной совокупности не известен, но
есть основания предполагать, что он имеет определенный вид ( назовем
его 
А
), то выдвигают гипотезу : генеральная совокупность, то есть СВ 
Х
,
распределена по закону 
А
. Например, можно выдвинуть предположение ,
что доход жителей некоторого города, региона, объем выпускаемой неким
предприятием продукции имеют нормальный закон распределения.
Возможен случай, когда закон распределения известен, а его
параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный 
параметр Θ равен ожидаемому числу Θ
0
, выдвигают гипотезу: Θ= Θ
0
.
Статистической называют гипотезу о виде закона распределения
или о параметрах известного распределения. В первом случае гипотеза
называется непараметрической, а во второй - параметрической.
Гипотеза
Н
0
, подлежащая проверке, называется нулевой (основной). 
Наряду с ней рассматривают гипотезу
Н
1
, которая будет приниматься,
если отклоняется 
Н
0
. Такая гипотеза называется альтернативной. Если, 
например, проверяется гипотеза о равенстве параметра Θ значение Θ
0
, 
то есть 
Н
0
: Θ= Θ
0
, то в качестве альтернативной могут рассматриваться
следующие гипотезы:

---

.
Сущность проверки статистической гипотезы заключается в том,
чтобы установить, согласуются или нет данные наблюдений и 
выдвинутая гипотеза.
Если при проверке гипотезы выборочные данные противоречать этой
гипотезе
Н
0
, то она отклоняются, в противном случае она не отклоняется. 
При этом возможны ошибки двух родов. 
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвернута
правильная нулевая гипотеза.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, 
в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.
Исключить ошибки первого и второго рода невозможно в силу
ограниченности выборки. Поэтому стремятся минимизировать потери от
этих ошибок.
Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать 

(уровень значимости). Вероятность совершить ошибку второго рода
обозначают, 

. Тогда вероятность не совершить ошибку второго рода (1- 

) называется мощностью критерия. 
Для проверки статистической гипотеза используют специально
подобранную СВ (статистику, критерий ), точное или приближенное
значение которой известно .Эту величину обозначают: 
U
(или 
Z
) – если она имеет стандартизированное нормальное 
распределение;
T
- если она распределена по закону Стьюдента;

2
- если она распределена по закону

2
;
F
– если она имеет распределение Фишера.
Для общности такую СВ будут обозначать через 
К
.
Статистическим критерием называют СВ 
К
, которая служит для 
проверки нулевой гипотезы. После выбора определенного критерия
множество всех его возможных значений разбивают на два
непересекающихся подмножества. Совокупность значений критерия, при
которых нулевая гипотеза отклоняется, и другое - при которых она не 
отклоняется.
Первое подмножество называют критической областью, второе -
областью принятия гипотезы.
Точки, разделяющие критическую область и область принятия
гипотезы, называют критическими. 

---