Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

1.3. Законы распределений случайных величин
Зная конкретный закон распределения СВ можно предвидеть
вероятности попадания исследуемой СВ в определенные интервалы. Законов
распределения много. Мы ограничимся рассмотрением тех, которые
наиболее активно используются в эконометрическом анализе. К их числу
относятся: нормальное распределение, распределение 

2
, Стьюдента,
Фишера.
Нормальное распределение 
Нормальное
распределение 
(распределение 
Гаусса)
является
предельным случаем почти всех реальных распределений вероятности.
Говорят, что СВ Х имеет нормальное распределение, если ее плотность 
вероятности имеет вид:
(1.9)
Откуда получаем, что 
(1.10)
Как видно из формул (1.9) и (1.10) нормальное распределение
зависит от параметров 
m
и 

. При этом 
Если СВ 
Х
имеет нормальное распределение с параметрами 
m
и

, 
то 
символически это записывается так:
X

N(m,

)
или 
X

N(m, 

2
)
В случае, когда
m
=0 и

=1 говорят о стандартном нормальном
распределении. 
 
Распределение

2 
(хи – квадрат)
Пусть
х
i
(i=1,2,…,n)
-независимые нормально рас предельные СВ с
математическими ожиданиями
m
i
и среднеквадратическими отклонениями 

i
, соответственно, то есть
х
i

N(m
i
,

i)
.

---

Тогда СВ
являются независимыми СВ,
имеющими стандартное нормальное распределение,
U
i

N
(0,1).
Случайная величина

2
имеет хи – квадрат распределение с 
n
- 
степенями свободы (

2

2
n
), если
(1.11)
(Число степеней свободы СВ определяется числом СВ, ее
составляющих , уменьшенным на число линейных связей между ними ).
Распределение

2
определяется одним параметром - числом
степеней свободы 

.
M(

2
)=

; D(

2
) =2

.