2.3.2. Расчет параметров и характеристик модели множественной
регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в
парной регрессии, МНК. При его применении строится система нормальных
уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.
Для
уравнения
система
нормальных уравнений составит:
При нелинейной регрессии, приводимой к линейному виду, ее параметры
также можно определить МНК с той лишь разницей, что он используется не к
исходной информации, а к преобразованным данным.
Ценность эконометрических моделей состоит в том, что они позволяют не
только выявить связи и зависимости, выразить их на языке математики, дать
экономическое истолкование параметрам, но и в том, что позволяют рассчитать
ряд характеристик.
Наиболее важными из них являются следующие:
предельная эффективность показателя-фактора;
коэффициент эластичности;
изокванта;
предельная норма заменяемости одного фактора другим;
изоклинал;
индексы корреляции и детерминации;
стандартная ошибка и другие.
Рассмотрим сущность и методику расчета каждого из перечисленных
характеристик.
Предельная эффективность показывает - на сколько абсолютных единиц
измениться результативный показатель, если данный фактор увеличиться на
одну абсолютную единицу, а остальные факторы останутся неизменными.
Предельная эффективность представляет собой частную производную по
показателю-фактору, т.е.
где i = 1,2,…,n.
Коэффициент эластичности показывает - на сколько процентов измениться
результативный показатель, если данный показатель-фактор измениться на
один процент, а остальные факторы останутся неизменными.
Формула для расчета коэффициента эластичности (
Eх
i
) имеет вид
.
Например,
для
линейной
и
степенной
модели
предельная
эффективность
факторов
х
1
и
х
2
равна
соответственно
а коэффициент эластичности
.
Следует обратить внимание на следующие частные случаи:
-
в случае линейной зависимости предельная эффективность фактора
равна коэффициенту регрессии, т.е.
-
в случае зависимости степенного вида коэффициент эластичности
показателя-фактора равен коэффициенту регрессии, т.е.
, i=1,2,…,n .
Изокванта, предельная норма заменяемости одного фактора другим,
изоклинал - характеристики, рассчитываемые только для многофакторных
моделей.
Изоквантой называют множество сочетаний значений показателей-
факторов, при которых результативный показатель принимает одно и тоже
значение. Чтобы найти изокванту надо:
- принять Y за константу (Y= const);
- выразить один из факторов через остальные.
Например, для
изоквантой является
или
.
Для каждой эконометрической модели можно построить «семейство»
изоквант.
Предельная норма заменяемости одного фактора другим позволяет-
определить, сколько единиц одного фактора требуется для замены одной
единицы другого фактора. Чтобы рассчитать предельную норму
заменяемости надо:
- найти изокванту;
- определить частную производную одного фактора по другому, т.е.
Х
l
/
Х
k
, где l≠k , l и k
i = 1,2,…,n.
Например, для
предельная
норма
заменяемости
составляет
;
.
Изоклинал – это множество сочетаний значений показателей-факторов,
при которых предельная норма заменяемости принимает одно и тоже значение.
Чтобы найти изоклинал, надо:
- найти предельную норму заменяемости;
- принять предельную норму заменяемости за константу
- выразить один из факторов через остальные.
Do'stlaringiz bilan baham: |