Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

коллаборативной фильтрацией
. 
Возможны как непараметрические подходы (метод ближайших соседей, основанный 
на оценке сходства между паттернами предпочтений), так и параметрические. Пара-
метрические методы зачастую опираются на обучение распределенного представле-
ния (называемого также погружением) для каждого пользователя и каждого продук-
та. Билинейное предсказание целевой переменной (например, рейтинга) – простой 
параметрический метод, оказавшийся чрезвычайно успешным и часто встречающий-
ся в самых передовых системах в качестве одного из компонентов. Для предсказа-

---

Другие приложения 

403
ния вычисляется скалярное произведение погружения пользователя и погружения 
продукта (возможно, скорректированное с помощью констант, зависящих только от 
идентификатора пользователя или продукта). Обозначим 
R
ˆ матрицу наших предска-
заний, 
A
– матрицу, в которой по строкам расположены погружения пользователей, 
а 
B
– матрицу, в котором по столбцам расположены погружения объектов. Пусть 
b
и 
c
– векторы, содержащие соответственно разновидности смещения для пользова-
телей (насколько пользователь брюзгливый или жизнерадостный) и для продуктов 
(общая популярность продукта). Тогда билинейное предсказание имеет вид:
(12.20)
Обычно стремятся минимизировать квадратичную ошибку между предсказанны-
ми рейтингами 
R
ˆ
u
, 
i
и фактическими рейтингами 
R
u
, 
i
. Погружения пользователей и про-
дуктов можно удобно визуализировать, предварительно понизив размерность (до 2 
или 3), или использовать для сравнения пользователей или продуктов между собой 
так же, как это делается для погружений слов. Один из способов получить погруже-
ния – вычислить сингулярное разложение матрицы