Я. Гудфеллоу, И. Бенджио, А. Курвилль

x
– неотрицательные целые числа. Это отобра-
жение возвращает вектор, содержащий 
x
единиц, за которыми следует бесконечное 
число нулей. Тогда ядерная функция 
k
(
x
, 
x
(
i
)
) = min(
x
, 
x
(
i
)
) в точности эквивалентна 
скалярному произведению таких бесконечномерных векторов.
Самым распространенным является гауссово ядро
k
(
u
, 
v
) = 
𝒩
(
u
– 
v
; 0, 
σ
2
I
), 
(5.84)
где 
𝒩
(
x
; 
μ
, 
Σ
) – стандартная функция плотности нормального распределения. Это 
ядро называется также 
радиально-базисной функцией
(RBF), потому что его зна-
чение убывает вдоль прямых в пространстве 
v
, исходящих из 
u
. Гауссово ядро соот-
ветствует скалярному произведению в бесконечномерном пространстве, но описание 
этого пространства не так тривиально, как в примере ядра min над целыми числами.
Можно считать, что ядро Гаусса реализует некое 
сравнение с образцом
. Обучаю-
щий пример 
x
, с которым ассоциирована метка 
y
, становится образцом класса 
y
. Если 
тестовая точка 
x
′
близка к 
x
в смысле евклидова расстояния, то гауссово ядро дает 
большой отклик, показывающий, что 
x
′
очень похож на образец 
x
. Тогда модель на-
значает большой вес ассоциированной обучающей метке 
y
. Итоговое предсказание 
объединяет много обучающих меток, взвешенных в соответствии с похожестью на 
соответствующие обучающие примеры.
Метод опорных векторов – не единственный алгоритм, который можно улучшить 
с помощью трюка с ядром. Категория алгоритмов, в которых используется трюк 
с ядром, называется