Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель
45
MATEMATIKA INNOVATSION TA’LIMIDA MATEMATIK
INDUKSIYA METODINI O’RNI
Akmalov A.A.
TDPU, Matematika va uni o’qitish metodikasi kafedrasi mudiri
pedagogika fanlari nomzodi
Ma’lumki,
ko’plab
natural
parametrli
matematik
ayniyatlar, tengliklar,
tasdiqlar, tenlama va tengsizliklarni isbotlashda matematik
induksiya metodidan foydalanish samarali hisoblanadi. Ushbu metod induktiv
o’tish orqali natural sonlar to’plami yoki uning biror cheksiz qism to’plamida
berilgan ayniyat, tenlik va tengsizliklarni isbotlash
orqali umumiy tasdiqning
to’g’riligini asoslashga asoslanganligi, isbotlash umumiy strukturaga egaligi bilan
ham o’quvchiga tushunarli va qo’llash qulaydir. Matematikada cheksiz majmua
haqida xulosa chiqarilayotganda chekli sondagi har qancha hol uchun tekshiruvni
qanday bajarish mumkin degan, muammo yechimini topish prinsipini B.Paskal va
Ya.Bernulli taklif etganlar va u hozirda matematik
induksiya metodi degan nom
bilan ataladi.
Xususiy xulosalardan umumiy xulosalarga o‘tishdan iborat mulohazalar
induksiya deb ataladi.
(Induksiya - lotincha – induktio – o’zbek tilida – yo’naltirish)
Matematikada induksiya - shaxsni muammo yechimini fikrlashga, o‘ylashga,
gipotezaga “yo‘naltirishda” o‘ziga xos evristik ahamiyatga ega bo‘lib, u yechimning
qanday bo‘lishi imkonini beradi.
Matematik induksiya
metodi kashf etilgunga qadar, sonlar nazariyasi ilk
davrida matematiklar ko‘plab dalillarni induktiv yo‘l bilan ochishgan: L.Eyler va
K.Gauss ba’zida sonlarga xos qonuniyatlarni o‘rganish va tekshirish uchun minglab
misollarni ishlab ko‘rishgan va ular “chekli” sinovdan o‘tgan taxmin (faraz)lar xato
bo‘lishini tushunganlar.
Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель
46
Misol sifatida P.Fermaning
1
2
2
n
n
f
ko’rinishidagi natural sonlarning
barchasi tub son deb faraz qilingan va faqat
n
= 0, 1, 2, 3, 4 lar uchun tekshirilgan.
Lekin 1732 yili Leonard Eyler Pyer Fermaning farazini inkor etdi. Buning uchun u
1
2
5
2
5
f
soni 641 ga bo’linishini ko’rsatdi. P.
Ferma nima uchun adashdi
degan savol tug’iladi? Uning xatoligi shunda ediki,
1
2
2
n
n
f
bir nechta
xususiy qiymatlar uchun hisoblab (bu xususiy tasdiq),
1
2
2
n
n
f
ning qiymati
ixtiyoriy
n
natural son uchun tub son degan umumiy xulosaga kelgan. [4]
Mersenn
sonlari
M
p
=
2
p
-1,
bunda
r –
tub son
,r =
2, 3,5,7 bo‘lganda tub son,
ammo
r =
11 uchun tub son emas,
r =
13,17,19,... uchun yana tub son bo‘ladi.
Leybnis
k =
1,2, 3uchun tekshirib ko‘rgach, ma’lum vaqt
n
2k+1
- n
soni 2
k + 1
ga
bo‘linadi deb o‘ylagan. Biroq
k =
4 uchun bu to‘g‘ri emas.[1]
Matematik induksiya metodining asosida aksioma sifatida qabul qilinadigan
matematik induksiya prinsipi yotadi.
Agar: 1.
P
(n)
tasdiq
n =
1da to‘g‘ri bo‘lsa:
2. Istalgan
k є N
uchun
P
(k)
ning to‘g‘riligidan
P
(k+1)
to‘g‘riligi kelib chiqsa
, n
natural songa bog‘liq bo‘lgan
P
(n)
tasdiq istalgan
n є N
da to‘g‘ri bo‘ladi.
Matematik induksiya metodi bilan isbotlash quyidagi tartibda bajariladi. Avval
isbotlanayotgan
tasdiq
n =
1 bo‘lganda tekshirib ko‘riladi. Isbotning bu qismi
induksiya bazisi
deb ataladi. So‘ng
induksiya qadami
deb ataladigan isbot qismi
keladi. Bu qismda tasdiq
n = k
da to‘g‘ri, deb faraz qilingan holda (induksiya farazi)
tasdiqning
n = k+1
da to‘g‘ri bo‘lishi isbotlanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: