1. Тўплам ва унинг элементлари, тўпламлар устида амаллар ва уламинг хоссалари. Сонли тўпламлар, ҳақиқий сонлар тўплами

1.3. Aкслантириш, функция ва кетма-кетлик тушунчалари 
7-таъриф. 
A
ва
B
тоъпламларнинг 
декарт 
коъпайтмаси 
деб 
шундай 
тоъпламгаайтиладики, унинг элементлари тартибланган жуфтликлардан иборат боълиб, бу 
жуфтликларнинг биринчи элементар 
A
тоъпламдан, иккинчилари 
B
тоъпламдан олинган 
боълади. Декарт кўпайтма
B
A

шаклда ифода этилади, яъни
8- таъриф.
Фараз қилайлик 
B
A
f


. Aгар 
( )
f
b
a

,
ва
( )
f
c
a

,
эканлигидан 
c
b
=
тенглик келиб чиқса, у ҳолда 
f
- акслантириш дейилади. 
9- таъриф.
Агар 
R
R
f


бўлса, у ҳолда
f
- 
акслантириш функция дейилади.
Функциягаодатда қуйидагича таъриф ҳам берилади:
Х ва Й ҳақиқай сонлар тўпламлари бўлсин. Агар Х тўпламдаги ҳар бир 
x
сонга
бирор 
f
-қоида ёки қонунга кўра Й тўпламдаги битта
y
сон мос қўйилган бўлса, Х 
тўпламда функция берилган деб аталади ва
( )
x
f
y
=
каби белгиланади. Демак функция
икки тўплам орасидаги мосликни ифодалайди. 
Бу ерда, Х тўплам функциянинг аниқланиш соҳаси, Й эса
о
ъ
згариш 
соҳаси 
дейилади.
10-таъриф.
Аналитик усулда берилган 
)
(
x
f
у
=
функциянинг аниқлаш сохаси деб, 
x
аргументнинг шундай қийматлар тўплами 
)
(
f
D
гаайтиладики, бунда ҳар бир 
)
(
f
D
x

учун 
й
нинг қиймати чекли ва ҳақиқий сон бўлиши лозим. 

---