1. Тўплам ва унинг элементлари, тўпламлар устида амаллар ва уламинг хоссалари. Сонли тўпламлар, ҳақиқий сонлар тўплами

---

1.Тўплам ва унинг элементлари, тўпламлар устида амаллар ва 
уламинг хоссалари. Сонли тўпламлар, ҳақиқий сонлар тўплами, 
ҳақиқий соннинг модули, хоссалари ва геометрик талқини. 
1-таъриф.
АгарА- тўпламнинг ҳар бир элементи Б-тўпламнинг ҳам элементи, яъни 
А
а



а
В

бўлса, у ҳолдаА тўплам Б тўпламнинг қисми (ёки А тўплам Б тўпламининг 
тўплам остиси), дейилиб, бу ҳолат А

Б ёки Б

А шаклда ифода этилади. Масалан, Н

З

Қ

Р муносабатлар ўринлидир. 
1-теорема.
Агар Б тўпламга тегишли бўлмаган ҳар қандай элементА тўпламга ҳам 
тегишли бўлмаса, у ҳолдаА тўплам Б тўпламнинг қисми бўлади.
2-таъриф
. АгарА

Б ва Б

А муносабатлар ўринли бўлса, А тўплам Б тўпламга тенг 
дейилиб, А=Б шаклда ифода этилади. 
Масалан, 




1
;
1
0
1
,
:
2
−
=
=
−

x
R
x
x
.
3-таъриф.
Ага ёки Б га тегишли элементлардан ташкил топган тўплам шу 
тўпламларнинг йиғиндиси дейилиб, А

Б шаклда ифода этилади, яъни 


B
x
yoki
A
x
x
B
A


=

:
.
4-таъриф
. Бир пайтдаА га ва Б га тегишли элементлардан ташкил топган тоъплам 
шу тўпламларнинг кесишмаси (кўпайтмаси) дейилиб А

Б шаклда ифода этилади, яъни


B
x
va
A
x
x
B
A


=

:
.
5-таъриф.
А тўпламнинг Б тўпламга тегишли бўлмаган элементларидан ташкил 
топган тўплам, А ва Б тўпламлар айирмаси (ёки Б тўпламнингА тўпламгача) бўлган 
тўлдирувчиси дейилиб, А \ Б шаклда ифода этилади, яъни


B
x
va
A
x
x
B
A


=
:
\
.
6-таъриф.
А тўпламнинг Б га кирмаган ёки Б тўпламнингА га кирмаган 
элементларидан ташкил топган тўплам А ва Б тўпламларнинг симметрик айирмаси 
дейилиб, А

Б шаклда белгиланади, яъни
(
) (
)
A
\
B
\
B
A
B
A

=

. 
Тўпламлар устида киритилган амалларни геометрик шакл кўринишида ифода 
этайлик.Қуйидаги чизмаларда штрихланган қисмлар қаралаётган тўпламлар устидаги 
амалга мос келади. 

---

А Б АБ 
 
А

Б
B
A

А Б АБ 
B
A
\
A B
