Muxammad ibn Muso al-Xorazmiyning ilmiy merosi va uning didaktik qarashlari

---

Muxammad ibn Muso al-Xorazmiyning ilmiy 
merosi va uning didaktik qarashlari 
Qomusiy olimlar о‘z ilmiy merosida insonning aqliy, axloqiy, jismoniy va 
estetik takomili masalalariga katta e’tibor berganlar. Masalan, Muxammad Al-
Xorazmiy (783-850) insonning kamolga yetishi va insoniy munosabatlarni yо‘lga 
qо‘yishda ilm-fanning muxim axamiyatiga ega ekanligi tо‘g‘risidagi g‘oyani ilgari 
surgan xolda pedagogik fikr taraqqiyotida munosib о‘rin egallaydi.
Ayniqsa, u matematika soxasida yangilik yaratgan nazariyotchi xamda pedagog-
uslubiyotchi olim sifatida tarixda qolgan. Xorazmiy о‘z davrigacha bо‘lgan qadimiy 
matematika fani rivojlangan mamlakatlar Vavilion (Bobil), Yunoniston, Hindiston, 
Xitoy, Misrdagi deyarli barcha matematiklarning kashfiyotlarini о‘rgandi va о‘zi 
xayotiy talablar nuqtai nazarida ulardan farq etuvchi yangi kashfiyot yaratdi.
Muxammad al-Xorazmiy ilmiy merosi bilan bilish nazariyasiga о‘zining 
ulkan xissasini qо‘shdi. “Al-kitob al-muxtasar fi-xisob al-jabr va-l muqobala” 
asarida (“aljabr va –l muqobala xisobi xaqida qisqacha kitob”) sonli kvadrat va 
chiziqli tenglamalar va ularni yechish yо‘llarini bayon etadi. Bu asar uch qismdan 
iboratdir. Birinchisi algebraik qism. Uning oxirida savdo muomalasiga oid kichik 
bir bо‘lim kiritiladi; ikkinchsi, geometrik qism-algebraik usul qо‘llab о‘lchashlar 
xaqida; uchinchi qism vasiyatlar xaqida bо‘lib, muallif uni “Vasiyatlar kitobi” deb 
ataydi. 
Muxammad al-Xorazmiy matematika fanida abstraksiya tushunchasini 
kengaytiradi. Induksiya yо‘li bilan umumiy yechish usullarini xal etadi, deduksiya 
yо‘li bilan umumiy usullar yordamida xususiy masalalarni yechadi. “Aljabr va-
lmuqobala” asari bilan xam matematika fanini rivojlantirib, о‘zidan avvalgi 
bilimlarni о‘rgandi va ularni sintezlashtirdi xamda amalda qо‘llash usullarini bayon 
etdi. 
Muxammad al-Xorazmiy о‘sha paytlarda amalda uchraydigan barcha 
chiziqli va kvadrat tenglamalarni jamlab, xozirgi matematik simvol orqali 

---

beriladigan quyidagi olti tipga keltirdi: 
ax
2
x vx(1) 
ax
2
x s 
vx
2
x s 
x
2
-vxxs 
x
2
-sxvx 
x
2
xvx-s 
Mutafakkir ushbu tenglamalarni yechish uchun “Al-jabr” va “al-muqobala” 
(“tiklash” va “qiyoslash”) amallarini kiritdi. Bu amallarninng moxiyati tenglama 
xadlarining ishorasini о‘zgartirgan xolda ularni bir tomondan ikkinchi tomonga 
о‘tkazish va yig‘ishdan iboratdir. “Al-jabr” keyinchalik matematika fanining aloxida 
bо‘limiga aylandi va “algebra” deb ataladigan bо‘ldi. Mazkur amallar yordamida 
xar qanday tenglamani kononlik shakliga, ya’ni asosiy tiplardan biriga keltirib, 
keyin yechiladi. Bu usul fan olamida muxim axamiyatga ega edi. Shu asar tufayli 
“Al-Xorazmiy” nomi lotincha transkripsiyada “Algoritmi” shaklini oldi, keyin 
“Algoritmus” va nixoyat xozirgi zamon xisoblash matematikasining asosiy 
tushunchasi “algoritm” (“algorifm”) ga aylandi. U matematikaning nazariy 
rivojlanishi bilan birga, undan turmushda foydalanish yо‘llarini xam berdi. Meros 
taqsim qilish, vasiyatnomalarni tuzish xamda mol taqsim etish uchun zarur bо‘lgan 
xisoblarni ta’lif etdi. 
Muxammad al-Xorazmiyning matematikaga oid ikkinchi kitobi “Hind 
arifmetikasi xaqida kitob” (“Hisob al-xind”)dir. Asar о‘nlik tizim raqamlari 
(1,2.3,4,5,6.7,8,9)ga 
bag‘ishlangan. 
Mutafakkir 
xindlarning 
falakiyot 
va 
matematikaga oid “Sindixin” nomli qо‘llanmasini о‘qib, uning yanglish va qiyin 
tomonlarini qayta tikladi, uning mundarijasiga yangi boblarni qо‘shdi va bu asarni 
“qisqargan Sindixind” (“Algorizmi xind xisobi xaqida”) deb atadi. Mazkur asar 
faqat Sharqdagina emas, Yevropada xam qо‘llanma sifatida shuxrat taratdi. U 
Hindistonda kashf etilgan raqamlarni soddalashtirdi va birinchi marta arab tilida 
bayon etdi. Ungacha ancha qо‘pol sanoq usullaridan foydalanib kelingan. О‘nlik 
tizimining kashf etilishi fan olamida sanoq tizimida inqilobiy о‘zgarish deb 

---

ta’riflanadi. Yevropaga 1,2.3,4,5,6,7,8,9 raqamlaridan foydalanish va nol yordamida 
eng katta sonlarni yozish va joylarni aniq kо‘rsatish X-X1 asrlarda arablardan kirib 
kelgan. 
Muxammad al-Xorazmiy arifmetikaning algoritmlari bо‘lgan qо‘shish, 
ayirish, bо‘lish xamda kо‘paytirish qoidalarini yaratgan. Shuningdek, turli 
“jins”dagi sonlarni kо‘paytirish algoritmini xam bergan. Masalan, minut va 
sekundlarni bir-biriga kо‘paytirish uchun, avvalo bir xil shaklga keltirish, ya’ni, 
sekund yoki minutga aylantirish maqsadga muvofiq ekanligini kо‘rsatgan. Maxsus 
bobda kasr va ildizdan chiqarish amallarining moxiyatini bayon etgan. 
Muxammad al-Xorazmiy о‘zining falakiyotga doir ishlarida xindlarning 
falakiyot jadvallarini taxlil etib, “Xorazmiy ziji” nomi bilan mashxur astronomik 
jadvallar tuzdi. 
Ma’lumotlarga kо‘ra VIII-XV asrlarda xammasi bо‘lib, yuztacha zij 
(trigonometriya va falakiyotga oid) jadvallar mavjud bо‘lgan. Bu zijlar orasida 
boshqa olimlar bilan birga Muxammad al-Xorazmiy tuzgan zijlar xam bor edi. Bu 
kitob xam bir necha asrlar bu soxa olimlariga qiziqish uyg‘otadi va 1126 yilda 
latinchaga tarjima qilinadi. Arab tilida birinchi yozilgan sinuslar va tangenslar ziji 
Xorazmiyga taalluqli. Tadqiqotchilar fanda tekis, uchburchak trigonometriyasi va 
sferik uchburchak trigonometriyasini tadqiq qilish xam Xorazmiydan boshlangan 
deyishadi. Uning sinus zijlari latin tiliga о‘girilib, Yevropa falakiyotchi va geodez 
olimlariga qо‘llanma sifatida xizmat qildi. Allomaning bu asari XII asrda latin tiliga 
tarjima etilib, bir necha asr davomida undan foydalanib kelindi. Bundan tashqari 
“Kitob surati-l-ard” (“Yevropa surati kitobi”) birinchi yozilgan geografiyaga oid 
kitob sanaladi. Bu asar xaritani tavsiflagan asardir. Asar Muxammad al-
Xorazmiyning kо‘p yillik olib borgan tekshirish-kuzatish ishlarining natijasi edi. 
Alloma sharq mamlakatlari ustida kuzatishlar olib borib, mamlakat va shaxarlarning 
xaritalarini chizadi, nomlar rо‘parasiga uzunlik va kenglik darajalarini kо‘rsatadi. U 
geografiyaga oid asarlarida yerni yetti iqlimga bо‘ladi xamda yerning xaritasini 
chizadi. Olimning tо‘rt xaritasi (Azov dengizi, Nil daryosi, Yaqin va о‘rta Sharq 

---

xalqlari xaritasi) saqlanib qolgan
1
. Uning yuqoridagi asari xam Sharq va g‘arbda 
katta xamiyatga egadir. 
827 yilda Xorazmiy raxbarligida yer kurrasining kattaligini aniqlash 
maqsadida yer meridianining bir gradusi о‘lchab chiqildi. Bag‘dodda yozilgan 
trigonometriyaga oid dastlabki asar xam Xorazmiyga tegishli bо‘lib, unda sinus, 
tangeneslarning о‘zgarish qonuniyati kо‘rsatiladi. Uning trigonometrik jadvali о‘sha 
davr jadvalaridan farq qilgan. 
Muxammad al-Xorazmiyning tarix va musiqaga oid, quyosh soatlari 
tо‘g‘risida xam asarlari bо‘lib, “Tarix kitobi” (“Kitob at-tarix”) xalifalik tarixiga oid 
va xalifalikning birinchi tarixchilaridan sanaladi.
Shuni ta’kidlash joizki, alloma о‘zigacha bо‘lgan ilmiy bilimlarning asosiy 
g‘oyalari, tamoyil va metodlarini sintezlashtirdi. U ilmiy bilimlarni 
о‘rganuvchilarning mustaqil bilim olishlariga e’tiborni qaratdi.
Xorazmiy bilim olishda talabaning shaxsiy kuzatishlariga xamda olgan 
bilimlaridan foydalanishga katta e’tibor berdi. Bunda u ilm izlovchilarning ilmiy 
manbalarni tо‘plash, ularni ifodalash va kuzatganlarni tushintira olish malaka va 
kо‘nikmalarini xosil qilishga katta baxo berdi. Masalan, “Al-kitob al-muxtasar fi 
xisob al-jabr va-l muqobala” asarida olimlarni uch guruxga bо‘lib shunday yozadi: 
Ulardan biri о‘zidan avvalgilar qilgan ishlarni amalga oshirishda boshqalardan о‘zib 
ketadi va uni о‘zidan keyin qoluvchilarga meros qilib qodiradi. 
Boshqasi о‘zidan avvalgilarning asarlarini sharxlaydi va bu bilan 
qiyinchiliklarni osonlashtiradi, yopiqni ochadi, yо‘lni yoritadi va uni tushunarliroq 
qiladi. Yoki bu ayrim kitoblarda nuqsonlar topadigan va sochilib yotganni 
tо‘playdigan odam bо‘lib, u о‘zidan avvalgilar xaqida yaxshi fikrda bо‘ladi, 
takabburlik qilmaydi va о‘zi qilgan ishidan mag‘rurlanmaydi. 
Muxammad al-Xorazmiyning bu fikri bir tomondan, olimlar faoliyatining 
ezgulikka xizmat qilishini yoritsa, ikkinchi tomondan, о‘sha davrda ilmiy tadqiqot 
ishlari va о‘qitishning metod va vositalaridan qay darajada foydalanganligini 
kо‘rsatadi. 
1
Ирисов А. Хоразмий ва Фаробий. –Тошкент, Ызбекистон, 1961, 8-9 бетлар 

---

Barcha mutafakkirlar kabi Muxammad al-Xorazmiy xam kо‘rgazmali-
tajriba metodlari, bilim berishning turli vositalari, savol-javob, malaka va 
kо‘nikmalarni shakllantirish metodlari, bilimlarni sinash metodlaridan foydalangan. 
Allomaning arifmetikaga oid risolalari tafakkurni rivojlantirish uchun bilimlarni 
izchil bayon etishga e’tibor berganligini kо‘rsatadi. “Men arifmetikaning oddiy va 
murakkab masalalarini о‘z ichiga oluvchi “Aljabr val-muqobala xisobi xaqida 
qisqacha kitob”ni ta’lif qildim, chunki meros taqsim qilishda, vasiyatnoma tuzishda, 
mol taqsimlashda va adliya ishlarida, savdoda va xar qanday bitimlarda, shuningdek, 
yer о‘lchashda, kanallar о‘tkazishda, geometriyada va boshqa shunga о‘xshash 
turlicha ishlarda kishilar uchun zarurdir”
1
.Muxammad al-Xorazmiy bilishni 
sezgidan mantiqiy tasavvur orqali farq qilish xaqida fikr bayon etgan: “sezgi” orqali 
bilish bu qisman bilish bо‘lsa, mantiqiy bilish esa xaqiqiy bilimning muxim 
tomonini namoyon etadi. 
Muxammad al-Xorazmiy bilish nazariyasiga muxim xissa qо‘shdi. U 
birinchilardan bо‘lib, sinov-kuzatish va sinov metodlariga asos soldi (samoviy 
obyektlarning xarakatini aks ettiruvchi jadval asosida matematik masalalarning 
algoritm metodida yechishni ishlab chiqdi). U matematik g‘oyalar asosida 
odamlarning xayotiy zarurati yotishini, ilmiy kashfiyotlar odamlarning amaliy 
talablari asosida paydo bо‘lishini asosladi. Masalan, yer ishlari, binolar qurish, 
kanallar ochish shunday paydo bо‘lgan, deydi. U birinchi marta insonlar о‘rtasidagi 
munosabatlarni matematik shakllarda ifodaladi. 
Alloma ilmiy faoliyatining metodologik jixatlariga katta axamiyat berdi.