Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълимвазирлиги мирзо улуғбек номидаги

 
КОЭФФИЦИЕНТНАЯ ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ 
РЕЛАКСАЦИОННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ 
Хужаѐров Б.Х., Холияров Э.Ч., Усмонов А.И. 
Самаркандский государственный университет, г. Самарканд 
 
Обычно при описании релаксационной фильтрации используются 
различные феноменологические модели, учитывающие запаздывание в 
зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления. В 

---

115 
отдельных случаях приходится учитывать запаздывание и в уравнениях 
состояния. Одной из первых работ в этом направлении является [1]. В [1] 
рассмотрены некоторые нестационарные одномерные задачи фильтрации 
при упругом режиме в предположении отставания градиента давления от 
скорости фильтрации. В [2] предложено обобщенное уравнение фильтрации 
на случае релаксации градиента давления и скорости фильтрации. 
Дальнейшее развитие теория релаксационной фильтрации получила в [3]. 
Здесь рассмотрим задачу определения коэффициента времени релаксации 
градиента давления для модели [1]. Этот коэффициент определен из 
решения обратной задачи. Для решения задачи применяем метод 
идентификации [4]. Численные методы решения обратных задач 
математической физики отражены в [5-7].
Уравнение фильтрации жидкости в пористой среде с учетом времени 
релаксации давления имеет вид [1] 

















t
x
p
x
p
t
p
p
2
3
2
2
,
(1) 
где 
p
– давление, 
x
– координата, 
t
– время, 

– коэффициент 
пьезопроводности, 
p

– время релаксации градиента давления.
Будем искать 
p

из условия минимума функционала 
 


 






T
p
dt
t
z
t
p
J
0
2
,
0
,
(2) 
где 
 
t
z
– наблюдаемые значения давления, 
 
t
p
,
0
– вычисленные значения 
давления. 
Условие стационарности функционала (2) имеет вид 
 
   


 






T
p
p
dt
t
w
t
z
t
p
d
dJ
0
,
0
,
0
,
0
2
(3) 
где 
p
d
dp
w


. Разложим в ряд функцию 
p
в окрестности 
p
s

с точностью 
до членов второго порядка 






.
,
,
,
1
1
t
x
w
t
x
p
t
x
p
s
p
s
p
s
s
s













(4) 
Для сокращения записи здесь и далее считается, что верхний индекс 
s
над обозначениями функций означает, что они вычисляются при значении 
p
s
p



. 
Подставляя в (3) разложение (4) получим линеаризованное 
соотношение относительно коэффициента 
1

