|
18.2.3. Daliliy egri chiziqlarni tekislash
Korrelyatsion jadvallar yordamida tuziladigan bog’liqlik egri chiziqlari, odatda
siniq chiziqlardan iborat bo’ladi. Daliliy egri chiziqlarning sinishi tadqiqotlar
natijasida olinadigan ayrim qiymatlarni xatoligidan kelib chiqadi. Siniq egri
chiziqlarning ko’rinishi o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi
bog’liqlikning umumiy shaklini ifodalaydi. SHunga ko’ra, egri chiziqlarni
interpolyatsiya va ayniqsa ekstrapolyatsiya qilishda o’zgaruvchan miqdorlar
orasidagi bog’liqlik shaklini belgilash uchun nazariy egri chiziqlar o’tkaziladi.
Amalda o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shaklini belgilashda dastlab
grafikda nuqtalar bilan belgilab chiqamiz, odatda ular to’g’ri chiziq atrofida
joylashadi. Nuqtalarning koordinata o’qlari x, y; x, lgu; y, lgx; lgx, lgy bo’ladi. Agar
grafiklardan bittasida (masalan, lgx, lgy o’qlari bilan) daliliy o’rtacha nuqtalar to’g’ri
chiziqda yotsa, o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasida giperbolik bog’liqlik
bor, deb taxmin qilish mumkin. SHunday qilib, o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi
bog’liqlik shaklini aniqlab, ular orasidagi bog’liqlikni nazariy formulasini (quyida
ko’rsatilgan usullar bilan) topish mumkin.
Lekin daliliy nuqtalarni turli koordinata o’qli grafikka tushirish tekshirilayotgan
o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shakli haqidagi savolga har doim ham
javob bermaydi. Agar daliliy nuqtalar grafiklardagi to’g’ri chiziq ustiga tushmasa, u
holda o’rganilayotgan o’zgaruvchan miqdorlar orasidagi bog’liqlik shaklini
ifodalashda nazariy formuladan foydalanish mumkin bo’lmaydi. Bunday hollarda
siniq egri chiziqlar o’rtacha sirpanuvchi, deb nomlanadigan metod bo’yicha
tekislanadi.
O’rtacha sirpanuvchi metod bilan daliliy egri chiziqlarni tekislash, tekislangan
egri chiziqlardan ekstrapolyatsiya qilish maqsadida foydalanish imkonini bermaydi.
O’rtacha sirpanish metodi
yordamida tekislash daliliy egri chiziqning uchta,
beshta, ettita va h.k. ketma-ket keladigan ordinata (yoki abstsissalar) qiymatlaridan
o’rtacha ordinata (yoki abstsissa)ni hisoblash orqali va shu o’rtacha ordinata
(abstsissa) qiymatini abstsissalar (ordinatalar)ning o’rtacha qiymatiga kiritib
hisoblash orqali bajariladi.
Misol sifatida 18.8-jadvalda keltirilgan ixtiyoriy olingan ma’lumotlarga
asoslanib
"
q
ni q' ga bog’liqlikligining daliliy egri chizig’ini «tekislaymiz»
18.8-
jadvalda qulaylik uchun q' va
"
q
larni bog’liqligi logarifmlarda emas, balki oddiy
sonlarda ko’rsatilgan.
403
18.8-jadval
Oldingi
debit, q'
O’rtacha
keyingi debit,
"
q
O’rtacha sirpanuvchi
metod bo’yicha
tekislangan keyingi
debit
"
q
qiymati
Oldingi
debit, q'
O’rtacha
keyingi
debit,
"
q
O’rtacha
sirpanuvchi metod
bo’yicha
tekislangan keyingi
debit
"
q
qiymati
115
66,2
55
30
33,3
105
65
60,9
45
30
26,6
95
51,6
55,5
35
20
21,6
85
50
47,2
25
15
15,5
75
40
43,3
15
11,6
10,5
65
40
36,6
5
5
U holda uchta o’rtacha abstsissadan o’rtacha sirpanuvchi metod bo’yicha
ordinata q'=105 ning o’rtacha qiymati
60,9
=
3
51,6
+
65
+
66,2
ni tashkil etadi.
Ordinata q'=95 uchun o’rtacha abstsissa
55,5
=
3
50
+
51,6
+
65
ga teng va h.k.
Shunday qilib, ikkinchi ordinataga mos keluvchi o’rtacha abstsissani topish
uchun daliliy egri chiziqning birinchi, ikkinchi va uchinchi ketma-ket abstsissa
qiymatlaridan o’rtacha arifmetik qiymati olinadi. Uchinchi ordinataga mos keluvchi
o’rtacha abstsissani topish uchun daliliy egri chiziqning ikkinchi, uchinchi va
to’rtinchi abstsissa qiymatlaridan o’rtacha arifmetik miqdor olinadi va h.k.
Shunga o’xshash usul bilan birinchi o’rtacha abstsissa (ordinata)ni uchinchi,
to’rtinchi, beshinchi va h.k. o’rtacha ordinatalarga (yoki abstsissalarga) kiritib, besh,
etti, to’qqiz va boshqa har qaysi toq sonli abstsissa (yoki ordinata)dagi egri chiziqni
sirpanuvchi o’rtacha miqdor yordamida tekislash mumkin. Lekin bu holda, o’rtachasi
aniqlanayotgan koordinatalar sonini ortshishi egri chiziqning bosh va oxirgi
qismlarida ko’p sonli nuqtalarning yo’qolishiga olib keladi va ular o’zgaruvchan
miqdorlar orasidagi bog’liqlikning haqiqiy tafsilotlarini buzib ko’rsatishi mumkin.
Haqiqatan ham, o’rtacha sirpanuvchan metodda uch abtsissadan birinchi
o’rtacha abtsissa ikkinchi o’rtacha ordinataga, oxirgi o’rtacha abtsissa esa,
oxirgisidan oldingi o’rtacha ordinataga tegishli bo’ladi, shu sababli egri chiziqdagi
boshlang’ich va oxirgi nuqtalar yo’qotiladi. Demak, tekislangan egri chiziqni
tuzishda undagi nuqtalar soni tuzilgan daliliy egri chiziqdagi nuqtalar soniga nisbatan
ikkitaga kam bo’ladi.
404
Do'stlaringiz bilan baham: |
