Sinuslar va kosinuslarning yig'indisi va ayirmasi, formulalarni chiqarish, misollar. Ikki burchak kosinuslari yig‘indisini (farqini) sinus yig‘indisining ko‘paytmasiga aylantiring

Foydalanishga misollar
Keling, sinuslar va kosinuslar yig'indisi uchun
formulalardan foydalanishning bir nechta
misollarini, shuningdek sinuslar va kosinuslar
o'rtasidagi farqni ko'rib chiqaylik.
Masalan, shaklning sinuslari yig'indisi uchun
formulaning to'g'riligini tekshirib ko'raylik, va.
Buning uchun biz ushbu burchaklar uchun
formulaning chap va o'ng tomonlarini hisoblaymiz.
Chunki va (agar kerak bo'lsa, sinuslar va
kosinuslarning asosiy qiymatlari jadvaliga qarang),
keyin. Uchun va bizda bor 
va 
, keyin. Shunday qilib,
sinuslar yig'indisi uchun formulaning chap va o'ng
tomonlari qiymatlari va mos keladi, bu ushbu
formulaning haqiqiyligini tasdiqlaydi.
Ba'zi hollarda sinuslar va kosinuslarning yig'indisi
va farqi uchun formulalardan foydalanish
burchaklar asosiy burchaklardan farq qilganda
trigonometrik ifodalarning qiymatlarini hisoblash
imkonini beradi ( 
). Keling, bu
fikrni tasdiqlovchi bir misol yechimini keltiramiz.
Misol.
165 va 75 daraja sinuslar orasidagi farqning aniq
qiymatini hisoblang.
Yechim.
Biz 165 va 75 daraja sinuslarning aniq qiymatlarini
bilmaymiz, shuning uchun biz berilgan farqning
qiymatini to'g'ridan-to'g'ri hisoblay olmaymiz.
Ammo sinuslar farqi formulasi muammoning
savoliga javob berishga imkon beradi. Darhaqiqat,
165 va 75 gradus burchaklarning yarim yig'indisi
120 ga, yarim farq esa 45 ga teng va sinus 45
daraja va kosinus 120 daraja aniq qiymatlari
ma'lum.
Shunday qilib, bizda bor 
Javob:
.
Shubhasiz 
asosiy qiymat
sinuslar va kosinuslarning
yig'indisi va farqi formulalari shundan iboratki,
ular yig'indi va farqdan mahsulotga o'tishga imkon
beradi. 
trigonometrik funktsiyalar
(shuning uchun
bu formulalar ko'pincha trigonometrik
funktsiyalarning yig'indisidan ko'paytmasiga o'tish
formulalari deb ataladi). Va bu, o'z navbatida,
foydali bo'lishi mumkin, masalan, qachon
trigonometrik ifodalarni aylantirish
yoki da
trigonometrik tenglamalarni yechish
... Ammo bu
mavzular alohida muhokamani talab qiladi.
Adabiyotlar ro'yxati.