Майер роберт Валерьевич основы компьютерного моделирования: Учебное пособие. Глазов: ггпи, 2005. 25 с

3. МОДЕЛЬ ДВУМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
1. Задача.
Материальная 
точка 
массой 
 движется 
в 
силовом 
поле 
, 
при 
этом 
на 
нее 
действует 
сила 
вязкого 
трения 
 направленная противоположно скорости. Необходимо, 
зная начальные условия 
, построить траекторию движения 
точки.
2. Теория.
Примерами подобного движения являются движение точки, в 
однородном силовом поле, в центральном силовом поле сил притяжения или 

---

отталкивания, в центральном поле сил упругости и т.д. При этом могут быть 
учтены силы вязкого трения. 
Проанализируем основные ситуации. 
1. Движение в однородном поле.
Во всех точках пространства вектор силы 
имеет постоянные проекции на оси координат. При отсутствии силы трения 
точка движется по параболе, а при ее наличии -- по более сложной кривой. 
2. Движение в центрально-симметричном поле, действующем по закону 
обратных квадратов.
На точку с координатами 
действует сила
Ее проекции на оси координат:
В поле притяжения в зависимости от начальных координат и скоростей точка 
движется по гиперболе, параболе или эллипсу. В поле отталкивания 
траекторией движения точки является гипербола. 
3. Движение в магнитном поле.
Движение заряженной частицы в магнитном 
поле будет двумерным, если начальная скорость частицы перпендикулярна 
силовым линиям магнитного поля. При этом со стороны поля действует сила 
Лоренца 
, лежащая в плоскости экрана и направленная 
перпендикулярно вектору скорости. Введем угол , который образует 
вектор с осью . Проекции силы Лоренца на координатные оси:
Заряженная частица описывает окружность. При наличии тормозящей силы 
радиус окружности уменьшается. 
4. Движение частицы в скрещенных электрическом и магнитном 
полях.
Пусть силовые линии электрического поля 
лежат в плоскости 
экрана и направлены вверх, а силовые линии магнитного поля направлены 
к нам перпендикулярно вектору . 

---

Если заряд частицы положительный, то на него со стороны электрического 
поля действует постоянная сила, направленная вверх. Чтобы учесть ее 
влияние необходимо к вертикальной проекции силы Лоренца прибавить 
постоянное слагаемое 
:
Если начальная скорость частицы равна нулю, то траекторией ее движения 
является циклоида.