Майер роберт Валерьевич основы компьютерного моделирования: Учебное пособие. Глазов: ггпи, 2005. 25 с

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
1. Задача.
Имеется физическая система с одной степенью свободы, 
состоящая из инерционного элемента массой 
, упругого элемента 
жесткостью и 
диссипативного 
элемента 
с 
коэффициентом 
сопротивления . Определить отклик системы 
, а также ее первую и 
вторую 
производные 
 на 
внешнее 
воздействие 
 если 
известны начальные условия 

---

2. Теория.
Из второго закона Ньютона следует линейное неоднородное 
дифференциальное уравнение второго порядка: 
Процессы, происходящие в последовательном колебательном контуре, 
состоящем из последовательно соединенных резистора , конденсатора и 
катушки индуктивности , на который подано напряжение 
, 
описываются уравнением: 
где -- заряд, проходящий по цепи, 
-- сила тока. При этом реализуется 
электромеханическая аналогия "сила-напряжение". В параллельном 
колебательном контуре, состоящем из резистора , конденсатора и 
катушки индуктивности , соединенных параллельно и подключенных к 
источнику тока 
, происходят процессы, описываемые уравнением: 
где -- напряжение на резисторе, емкости и индуктивности, 
-- 
производная 
силы 
тока 
по 
времени. 
При 
этом 
реализуется 
электромеханическая аналогия "сила-ток". 
Механические 
величины 
Аналогия 
сила-
напряжение 
Аналогия сила-ток 
Сила
Напряжение
Ток

---

Смещение
Заряд
Напряжение
Скорость 
Сила тока 
Производная 
напряжения
Масса 
Индуктивность
Емкость
Жесткость
Величина 
обратная 
емкости 
Величина 
обратная 
индуктивности 
Коэффициент 
сопротивления
Сопротивление
Сопротивление
Итак, неоднородное диффуравнение второго порядка описывает широкий 
класс задач, изучаемых в школьном и вузовском курсе физики: движение 
связанного с пружиной тела в вязкой среде под действием произвольной 
силы 
, протекание тока через последовательно или параллельно 
соединенные 
резистор, 
конденсатор 
и 
катушку 
индуктивности, 
подключенные к источнику ЭДС 
или источнику тока 
. 
Характер движения механической системы зависит от действующей на нее 
внешней силы. При этом могут быть рассмотрены следующие ситуации: 

внешняя сила отсутствует; 

внешняя сила постоянна; 

внешняя сила изменяется по гармоническому закону; 

внешняя сила изменяется по произвольному периодическому закону; 

внешняя сила изменяется по произвольному непериодическому закону. 
Кроме того, физические явления, возникающие в системе, зависят от ее 
параметров 
и 
начальных 
условий, 
к 
которым 
относятся 
координата 
и скорость 
в начальный момент времени.