Майер роберт Валерьевич основы компьютерного моделирования: Учебное пособие. Глазов: ггпи, 2005. 25 с

3. Компьютерная 
программа.
Самостоятельно 
составьте 
алгоритмы 
нахождения производных и интегралов. Ниже представлены примеры 
программ. Первая программа позволяет вычислить первую и вторую 
производные функции 
в точке с координатой 
, а также 
найти ее интеграл в интервале от 
до 
методом трапеций. Вторая 
программа определяет интеграл функции 
в интервале от 0 до 1 
методом Монте-Карло. 
program PROGRAMMA1_1; 
uses crt; 
var x,y1,y2,y3,a,b,h,S :real; 
Function Funct(x:real):real; 
begin {Задание функции} 
Funct:=x*x*x-x*x+3;
end; 
BEGIN {Основная программа} 
clrscr; x:=3; h:=0.001; 
y1:=Funct(x-h);
y2:=Funct(x);
y3:=Funct(x+h); 
Writeln('Первая производная ', (y2-y1)/h:3:3); 
Writeln('Вторая производная ', (y1-2*y2+y3)/(h*h):3:3); 
a:=1; b:=3; x:=a; S:=0; 
Repeat {Интеграл} 
S:=S+0.5*(Funct(x)+Funct(x+h))*h; x:=x+h; 
until x>b; 
Writeln('Интеграл ',S:3:3); 
Repeat until KeyPressed; 

---

END. 
program PROGRAMMA1_2; 
uses crt; 
const NN=10000; 
var x,y,xx,yy: real; 
n,i: integer; 
function Funct(x:real):real; 
begin Funct:=x*x; end; 
BEGIN {Основная программа} 
clrscr; Randomize; n:=0; 
for i:=1 to NN do 
begin 
x:=Random(1000)/1000;
yy:=Random(1000)/1000; 
if yyend; 
writeln('Интеграл равен ',n/NN); 
Repeat until KeyPressed; 
END. 
4. Задания для студентов. 
1. 
Точка 
движется 
прямолинейно 
со 
скоростью 
Численными 
методами и аналитически 
определите ускорение точки в момент времени 1 с и пройденный путь за 
время от 1 до 3 с. Повторите расчеты при различных значениях шага и 
сравните результаты. 
2. 
Имеется 
пластинка 
толщиной ограниченная 
кривой 
и 
прямой 
Ее 
плотность 
есть 
функция 
координаты : 
где -- 
произвольный 
коэффициент 
пропорциональности. Определите ее площадь и массу методом Монте-Карло. 
3. Определите координаты центра масс пластины толщины , ограниченной 
прямыми 
, плотность которой равна
4. Пластина толщиной имеет форму круга радиуса 
Ее плотность с 
ростом расстояния до центра убывает по закону 
. 

---

Методом численного интегрирования определите момент инерции пластины 
относительно оси проходящей через ее центр и лежащей в ее плоскости. 
8. Постройте кривую зависимости излучательной способности абсолютно 
черного тела от частоты при постоянной температуре 
выражаемую 
формулой Планка: 
где 
и 
-- постоянные 
коэффициенты. Постройте график при различных . 
9. Напишите программу, вычисляющую частоту излучения, на которую 
приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела. 
Выполнив расчеты при различных , убедитесь в справедливости закона 
смещения Вина: произведение абсолютной температуры тела на длину 
волны 
соответствующую 
максимуму 
излучательной 
способности, 
постоянно: 
10. Методом численного интегрирования найдите интегральную светимость 
абсолютно черного тела, взяв интеграл
Выполните расчеты для различных температур и убедитесь в 
справедливости закона Стефана-Больцмана: Интегральная светимость 
абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его 
температуры: