Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

c
b
b
x













 
2
2
2
2
,  bundan  
c
b
b
x









2
2
2
, yoki  
c
b
b
x









2
2
2
. Demak, DB tomoni, ya‘ni x=7 bo‘ladi. 
6.  ―Ildizlar  va  son  kvadratlarga  teng‖,  ya‘ni  bx+c=ax
2
.  bunday  kvadrat  tenglamani, 
masalan  3x+4=x
2
    bo‘lgan  holda  echish  uchun  Xorazmiy  shunday  qoida  beradi:  ―  Ildizlar  sonini 
ikkiga bo‘l, bir yarim bo‘ladi, buni o‘z-o‘ziga ko‘paytir, ikki va chorak bo‘ladi. Bundan ildiz chiqar, 
ikki  yarim  bo‘ladi,  buni ildizlar  sonining  yarmiga,  ya‘ni  bir yarimga    qo‘sh,  4  bo‘ladi.  Mana  shu 
kvadratning ildizidir. Kvadratning o‘zi 16 bo‘ladi‖. 
Agar tenglamada kvadratning soni birdan ortiq bo‘lsa yoki birdan kam bo‘lsa, bu hollarni 
Xorazmiy    ―bitta  kvadrat  holiga  keltirib‖  yuqoridagi  qoida  bo‘yicha  echish  kerak  deb  yozadi.  
Hozirgi  belgilashlarga  asosan  bu  qoidani 
c
b
b
x









2
2
2
  ko‘rinishida  ifodalash  mumkin. 
bx+c=x
2
 shaklidagi tenglamani masalan, 3x+4=x
2
 tenglamani ham Xorazmiy geometrik usul bilan 
quyidagicha echadi: tomoni noma‘lum bo‘lgan kvadrat yasaydi (5-shakl) 
 
M 
B 
A 
 
E 
 
 
                                                   H 
            D                                                 C 
5-Shakl 
Ac tomonida CE=b kesma ajratadi. EC ga teng CD ni oladi. U vaqtda AEBG yuzi = x(x-
b)=c bo‘ladi. EC ni H nuqtaga teng ikkiga bo‘lib EF kvadratni yasaydi, uning yuzi 
2
2






b
  ga  teng 
bo‘ladi.  HL da FL=AE ni olib AHML kvadratni yasaydi. U vaqtda AHML yuzi = EHKF yuzi + 
AEBG yuzi yoki 
c
b
b
x













 
2
2
2
2
 bo‘ladi. Bundan 
c
b
b
x









2
2
2
 yoki  
c
b
b
x









2
2
2
 
hosil  bo‘ladi.  Agar  yuqoridagi  tenglama  ildizlarining  mos  qiymatlarini  e‘tiborga  olsak,  x=4  kelib 
chiqadi. Demak, hosil bo‘lgan kvadratning tomoni AC=x bo‘lib, kvadratning ildizi aniqlanadi. 
Xorazmiy,   
0
2



c
bx
ax
  umumiy ko‘rinishdagi kvadrat tenglamalarni echish ustida 
maxsus  to‘xtalmagan.  Lekin  u 
c
bx
ax


2
ko‘rinishdagi  tenglama  uchun  keltirilgan  qoidasini 
umumlashtirsak,  quyidagini  aytish  mumkn.  U  bunday  tenglamalarda  avval    x
2
    ning  koefistientini 
birga keltiradi, ya‘ni uni keltirilgan tenglama shaklida yozadi. 
Keltirilgan kvadrat tenglama  esa  uning  bayon  etgan  qoidalarining  biri  bo‘yicha  echilishi 
mumkinligini yozadi. 
Ya‘ni  Xorazmiy   
0
2


