Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

 
Irratsional funksiyalarni integrallash. 
Trigonometrik funksiyalar qatnashgan ba’zi 
integrallarni integrallash 
 
AYRIM IRRATSIONAL VA TRIGONOMETRIK IFODALI INTЕGRALLAR
 

Irratsional funksiyalarni integrallash. 

Eyler almashtirmalari. 

Trigonometrik ifodali integrallar. 
 
Oldingi paragrafda har qanday 
R
(
x
) ratsional kasr elementar funksiyalarda integrallanuvchi 
ekanligini va bu integralni hisoblash usullarini ko‘rib o‘tdik. Shu sababli berilgan biror 
funksiyaning aniqmas integrali u yoki bu yo‘l bilan biror ratsional kasrdan olingan integralga 
keltirilsa, unda bu integral hisoblandi deb olish mumkin. Bu paragrafda mana shunday 
funksiyalarning ayrim sinflari bilan tanishamiz. 
4.1.
 
Irratsional funksiyalarni integrallash. 
Agar 
y
=
f
(
x
) funksiya 
x
argumentning kasr 
darajalari ishtirok etgan algebraik ifodadan iborat bo‘lsa, uni 
irratsional funksiya
deb ataymiz. 
Masalan,
 
x
x
x
y
x
x
x
x
x
x
y
x
x
y













1
1
,
5
2
5
2
,
1
4
6
/
5
2
/
1
6
5
3
3
6
 
 
kabilar irratsional funksiyalar bo‘ladi. 
Biz bu yerda ayrim irratsional funksiyalarni integrallash masalasi bilan shug‘ullanamiz. Oldin 
shuni ta’kidlab o‘tamizki, har qanday irratsional funksiyadan olingan aniqmas integral elеmеntar
funksiyalarda ifodalanmaydi. 
Masalan, ushbu 






dx
x
I
dx
x
I
3
2
2
2
1
1
,
1
irratsional ifodali integrallardan 
I
1
elementar funksiyalar orqali ifodalanadi, ammo 
I
2
uchun bunday 
deb bo‘lmaydi. 

Dastlab