11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

Ehtimolning klassik ta’rifi 
Ko’pgina hollarda qaralayotgan hodisaning ehtimolini o’tkazilayotgan 
tajribaning tahlilidan kelib chiqqan holda bevosita hisoblash mumkin. 
3-Misolda qaralgan tajribani tahlil qilamiz. O’yin toshi simmetrikligidan 
hodisalar bir xil imkoniyatga ega. Shuning uchun biz ularni 
teng imkoniyatli 
hodisalar
deb ataymiz. O’yin toshi ko’p marta tashlanganda ixtiyoriy 
̅̅̅̅
qiymatda 
hodisa taxminan 
marta yuz beradi, y’ni 
( )
nisbiy chastota 
qiymatga yaqin bo’ladi. Shuning uchun o’yin toshining yuqori qismiga 
raqamining tushish ehtimoli 
nisbatga teng deb hisoblash mumkin. 
Birgalikda bo’lmagan teng imkoniyatli 
ta hodisalarning to’liq guruhini 
qaraymiz. Bu guruhdan olingan hodisaning yuz berish natijasida 
hodisa ham yuz 
bersa, bunday hodisani 
hodisaga 
imkoniyat yaratuvchi hodisa
deb ataymiz. 
2-Ta’rif.
tasodifiy hodisaning 
( )
ehtimoli deb, 
hodisaga imkoniyat 
yaratuvchi hodisalar 
sonining barcha yuz berishi mumkin bo’lgan hodisalar 
soniga nisbatiga aytiladi: 
( )
(3) 
hodisaning ehtimoli uning statistik ehtimoli bilan bir xil xossalarga ega. 
5-Misol.
Qutida 8 ta oq va 3 ta qora shar bor. Qutidan ixtiyoriy ravishda 
olingan shar oq rangda bo’lish ehtimolini toping. 
►
{qutidan oq rangli shar olindi} hodisani kiritamiz. Teng imkoniyatli 
hodisalarning soni 
ekanligi ravshan. Oq rangli sharlar soni 8 ta 
bo’lganligi tufayli, 
hodisaga imkoniyat yaratuvchi hodisalar soni 
bo’ladi. 
Shuning uchun (3) formulaga ko’ra 
( )
bo’ladi.◄ 
Kombinatorika elementlari 
Ehtimolning klassik ta’rifiga ko’ra 
hodisaning ehtimolini hisoblash unga 
imkoniyat yaratuvchi hodisalarning sonini hisoblashga, aniqrog’i kombinatorika 
masalalarini yechishga keltirilar ekan. Biz quyida tez-tez ishlatiladigan 
kombinatorika formulalarini keltiramiz. 
Turli guruhlar elementlarining kombinatsiyasi
. Elementlarning 
guruhi 
berilgan bo’lsin: birinchi guruh 
ta 
elementdan, ikkinchi guruh 
ta 
elementdan va hokazo 
guruh 
ta 
elementdan iborat. 
ta elementdan iborat kombinatsiyalar shunday tuziladiki, 
bunda har bir kombinatsiyaga har bir guruhdan bittadan element qatnashadi. 
Barcha 
kombinatsiyalar soni 
(4) 
formula bilan aniqlanadi.