11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

 
Tasodifiy hodisaning nisbiy chastotasi va statistik ehtimoli 
marta takrorlanuvchi tajribalarda 
hodisa 
marta yuz bersin. 
A 
B 
a 
A 
B 
b 
A 
B 
c 
A 
d 
A 
B 
e 
A 
B 
f 
1-rasm 

---

3 
1-Ta’rif. 
hodisa 
yuz berishlar sonining 
barcha tajribalar soniga 
nisbatiga 
hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi va 
( )
(1) 
ko’rinishda yoziladi. 
Nisbiy chastota quyidagi xossalarga ega: 

Har qanday hodisaning nisbiy chastotasi nol va bir oralig’ida yotadi: 
( )

Mumkin bo’lmagan hodisaning nisbiy chastotasi nolga teng: 
( )

Muqarrar hodisaning nisbiy chastotasi birga teng: 
( )
4-Misol.
Tanga tashlanganda gerb tomoni tushishlar sonini tahlil qilish 
uchun 8 qismdan iborat tajribalar o’tkazildi: 
1-qismda tanga 3 marta tashlandi va gerb tomoni 2 marta tushdi, 
2-qismda tanga 7 marta tashlandi va gerb tomoni 3 marta tushdi, 
3-qismda tanga 10 marta tashlandi va gerb tomoni 5 marta tushdi, 
4-qismda tanga 50 marta tashlandi va gerb tomoni 26 marta tushdi, 
5-qismda tanga 100 marta tashlandi va gerb tomoni 49 marta tushdi, 
6-qismda tanga 200 marta tashlandi va gerb tomoni 102 marta tushdi, 
7-qismda tanga 500 marta tashlandi va gerb tomoni 253 marta tushdi, 
8-qismda tanga 1000 marta tashlandi va gerb tomoni 495 marta tushdi. 
Tajribalar o’tkazilgan har-bir qismda gerb tushishlarning nisbiy chastotasi 
mos ravishda 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
qiymatlarni qabul qiladi. 
Olingan natijalarni tahlil qiladigan bo’lsak, tajribalar soni nisbatan kichik 
bo’lganda nisbiy chastotalar bir-biridan sezilarli farq qilar ekan. Tajribalar soni 
yetarlicha katta bo’lganda nisbiy chastotalar bir-biridan juda kam farq qiladi va 
tajribalar soni oshgan sari bu farq kamayib boradi. Shuning uchun tajribalar soni 
keskin osha boshlagan sari nisbiy chastota o’zining tasodifiyligini yoqota 
boshlaydi deb xulosa qilish mumkin.
Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, shunday bir 
soni mavjudki, tajribalar soni 
katta bo’lganda ayrim hollarni istisno qilgan ko’pchilik hollarda 
hodisaning 
nisbiy chastotasi bu sondan kam farq qiladi. Ana shu sonni 
hodisaning 
statistik 
ehtimoli 
yoki qisqacha 
hodisaning 
ehtimoli 
deb ataymiz. 
hodisaning yuz berish ehtimolini 
( )
orqaqli belgilaymiz. Shunday qilib, 
( )
deb yozish mumkin. Tajribalar soni 
yetarlicha katta bo’lganda 
( )
( )
(2) 
Tajribalar soni 
oshgan sari 
hodisanimg 
( )
nisbiy chastotasi uning 
( )
 yuz berish ehtimoliga yaqinlashsdi. 
( )
statistik ehtimol ham nisbiy chastota singari quyidagi xossalarga ega: 

Har qanday hodisaning ehtimoli nol va birning oralig’ida joylashgan, ya’ni 
( )

Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng, ya’ni 

---

4 
( )

Muqarrar hodisaning ehtimoli birga teng, ya’ni 
( )