Nazariy fizika kursi

k y
= 
V ( r ) y r
(10.49)
tenglamani aniq yechimini olishga harakat qilinadi. Bu tenglama 
markaziy kuchlar maydonidagi harakatning umumiy nazariyasida
uchraydigan tenglamadan 
~2п/ ^ г
ko‘paytuvchi va hadlaming ketma-ket
joylashgani bilan ajralib turadi. Shu sababdan, (10.49) tenglamaning
fi2k 2 
•
E = ~2m~
епегё 1Уа» 
M ~ = h l ( l +
1) impuls momentining kvadrati va
M , 
= 
Tim
impuls momentining proyeksiyasiga tegishli bo‘lgan xususiy 
yechimi quyidagicha bo‘ladi:
Pnkn { r , 0 , p ) = R„i
M ■ 
Ylm
(10.50)
Shunday 
qilib, 
markaziy 
simmetriyali 
maydonda 
Shredinger
tenglamasining umumiy yechimi aniqlandi. Agarda 
R„i(r ) = —
deb
r
qabul qilinsa, (10.49) ifoda 
u,
funksiya uchun quyidagi tenglamani 
hosil qilish mumkin:
d 2u,
~drr +
(10.49) tenglamaning umumiy yechimini 
у/1т(г,в,<р)
- ortogonal 
funksiyalaming yoyilmasi shaklida yozish mumkin:
310
к 1 -
/ ( / + 1)
= К(г)ы,.
(10.51)

---

п , „ = 2 2 , . л
( r)Ylm{ 0 , p ) .
(10.52)
/ = 0
m = -l
Bu yechimni uning 
OZ
o‘qiga proyeksiyasi 
(m
soni) va impuls 
momentning qiymatlari (/ soni) bilan farqlanuvchi holatlarning 
superpozitsiyasi ko‘rinishida izlayotganligimizni bildiradi.
Sochilish nazariyasiga murojaat qilinsa, shunday xususiy yechim 
aniqlanishi kerakki, uning asimptotikasi quyidagi ko'rinishda bo‘lsin:
ikr