Nazariy fizika kursi

W
operatorining 
H  
operatoriga nisbatan kichikligi to‘ g ‘ risidagi tasdiq quyidagi ko‘rinishga 
keladi:
Xw
,0 _ Vo-: « Ь 
n * m ,
(8.23)
. 
n 
m
bunda 
wim
g ‘ alayonlangan operatoming matrik elementlarini beradi.
8.2. Angarm onik ossillyator
A vvalgi paragrafda olingan formulalami chiziqli angarmonik 
ossillyatoming energiya sathlarini aniqlash uchun tatbiq etishga harakat 
qilaylik. M a ’ lumki, garmonik ossillyator real mexanik sistemalaming 
ideallashgan holatini tavsiflaydi. 
Haqiqatda esa zarrachalaming
М Щ
2
potensial energiyasi 
,, л 
funksiya bilan emas, balki murakkabroq
bo‘lgan qandaydir 
L /(x )
funksiya orqali ifodalanadi. Faraz qilaylik, 
U ( x )
potensial energiyaga ega bo‘ lgan zarracha potensial o ‘rada 
joylashgan 
b o‘ lsin. 
Muvozanat 
vaziyat 
koordinata 
boshiga 
joylashtiriladi, ya’ni, 
x - 0
da 
U '{ x ) =
0 boiishi kerak. Potensial 
energiyani shunday tanlab olamizki, muvozanat vaziyatida u nolga teng 
bo'Is in, ya’ni U ( 0 ) = 0  
shart bajarilsin. Potensial energiyaning darajali 
qatorga yoyilmasi quyidagi ko'rinishga ega:
U ( x )
= U ( Q ) +  £ < / (
0 )+
0 )+
^ - t / '( 0 ) +
...
U ( 0 ) = U '( 0 ) = 0
ekanligi hisobga olinsa, hamda 
x
= 0 turg‘un 
muvozanat nuqtasida ushbu;
- i / '(0 ) = - ^ ,
- U ” (Q
) = « ,
2 
2 
3!
belgilashlami 
kiritilsa, 
u 
holda 
qo‘yilgan 
masalani 
nolinchi 
yaqinlashishda emas, balki yuqori tartibli hadlari hisobga olgan holda
239

---

yechish kerak bo‘ ladi. Mana shu hollarda angarmomk ossilatorga ega 
bo‘ linadi.
Angarmonik ossilator uchun bir o ‘ lchamli Shredinger tenglamasi 
ushbu k o‘rinishga ega bo‘ ladi:
T i d 2w 
m o)n2
n