Сети связи

2Seti_sviz.indd 130
29.09.2009, 13:11:32

---

Часть 1. Телефонная сеть общего пользования
131
Часто он может быть описан с помощью функции распределения 
длительности интервалов между поступающими заявками – 
A
(
t
). 
Время обслуживания заявок обычно является случайной величи-
ной с функцией распределения 
B
(
t
). С вероятностью 
π
заявка бу-
дет потеряна изза отсутствия свободных СЛ. Это означает, что с 
вероятностью 1
π
вызов будет успешно обслужен пучком СЛ. Оба 
возможных исхода могут быть представлены функциями распреде-
ления 
P
(
t
) и 
D
(
t
) соответственно. 
А.К. Эрланг исследовал модель полнодоступного пучка, предпо-
лагая, что функции 
A
(
t
) и 
B
(
t
) являются экспоненциальными:
A t
e
B t
e
t
t
( )
,
( )
= −
= −
−
−
1
1
λ
µ
.
(9.2)
Величина 
λ
– интенсивность входящего потока заявок. Она рав-
на среднему количеству заявок, поступающих в единицу време-
ни. Математическое ожидание (среднее значение) длительности 
интервалов между моментами поступления соседних заявок (оно 
обычно обозначается как 
A
(1)
или 
t
A
) определяется следующим 
соотношением:
A
t
A
( )
1
1
= =
λ
. 
(9.3)
Величина 
µ
– интенсивность обслуживания заявок. Она изме-
ряется средним числом заявок, которое обслуживается в единицу 
времени. Математическое ожидание длительности обслуживания 
заявок (
B
(1)
или 
t
B
) определяется по такой формуле:
B
t
B
( )
1
1
= =
µ
. 
(9.4)
Переменную 
λ 
иногда определяют произведением интенсивности 
потока вызовов одного источника – 
C
и числа этих источников – 
N
. Ин-
тенсивность поступающей нагрузки – 
Y
с учетом введенных выше 
обозначений определяется произведением трех величин:
Y=NCB
(1)
.
(9.5)
Величину интенсивности нагрузки стали оценивать в эрлангах 
(сокращенно – эрл). Для модели, показанной на рис. 9.3, А.К. Эр-
ланг в 1917 году опубликовал следующую формулу: 
π
=
=
∑
Y
V
Y
i
V
i
i
V
!
!
0
. (9.6)
Иногда ее называют 
B
формулой Эрланга или первой формулой 
Эрланга. Вместо буквы 
π
в ряде монографий встречаются обозна-