1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

2
a + b
S
h
.
I s b o t . Asoslari 
AD
=
a
, 
BC
=
b
va balandligi 
CE
=
h
(
CE
⊥
AD
) bo‘lgan
ABCD
trapetsiyani qaraylik (152- rasm).
Trapetsiyada 
AC
diagonalni o‘tkazamiz. Bunda 
ABCD
trapetsiya 
ABC
va
ACD
uchburchaklarga ajraladi. Trapetsiya yuzi esa bu uchburchaklar yuzlari
yig‘indisiga teng bo‘ladi.
Parallel to‘g‘ri chiziqlar orasidagi masofa o‘zgarmas bo‘lgani uchun 
ABC
va
ACD
uchburchaklarning balandliklari o‘zaro teng.
Bundan, 
1
1
2
2
)*+
5
*+ +-
> D
=
⋅
=
⋅
va 
1
1
2
2
)+,
5
), +-
= D
=
⋅
=
⋅
.
Trapetsiyaning yuzi 
S
=
S
ABC
+
S
ACD
, ya’ni:
+
=
⋅ +
⋅ =
⋅
1
1
2
2
2
a b
5
a
D
b
D
D
.
Teorema isbot bo‘ldi.
N a t i j a .
Trapetsiyaning yuzi o‘rta chizig‘i bilan balandligining ko‘paytma-
siga teng.
Ushbu natija trapetsiyaning o‘rta chizig‘i asoslari yig‘indisining yarmiga
tengligidan kelib chiqadi.
C
A
D
153
B M
O
N
E
F
A
E
D
B
h
C
a
b
152

---

85
1- m a s a l a .
Trapetsiyaning asoslari 15 sm va 30 sm ga, yuzi esa 225 sm
2
ga
teng. Shu trapetsiyaning balandligini toping.
Y e c h i l i s h i . Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 
1
5
30
2
2
22,
5
a b
+
+
=
=
(sm) ga
teng. Demak, trapetsiyaning balandligi quyidagiga teng:
tr.
2
:
22
5 :
22
,5
22
5
0
:
22
5
10
= >
D 5
+
=
=
=
=
(sm).
J a v o b :
h
=
10 sm.
2- m a s a l a .
Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i o‘rtasidan o‘tib, asoslarini kesuv-
chi to‘g‘ri chiziq bu trapetsiyani ikkita tengdosh bo‘lakka bo‘lishini isbot qiling.
I s b o t .
ABCD
– berilgan trapetsiya (
AD
||
BC
), 
EF
– o‘rta chizig‘i,
MN
esa o‘rta chiziqning 
O
o‘rtasi orqali o‘tuvchi hamda asoslarini 
M
va 
N
nuq-
talarda kesuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘lsin (153- rasm). 
ABMN
va 
MNDC
trapetsiyalar, mos ravishda, o‘zaro teng 
EO
va 
OF
o‘rta chiziqlarga hamda beril-
gan trapetsiyaning balandligiga teng balandlikka egalar. Demak, bu trapetsiya-
larning yuzlari teng, ya’ni ular tengdoshdir:
S
ABMN
=
S
MNDC
.
Shuni isbotlash talab qilingan edi.
3- m a s a l a .
Teng yonli trapetsiyaning diagonallari o‘zaro perpendikular
bo‘lsa, u holda trapetsiyaning balandligi uning o‘rta chizig‘iga, yuzi esa baland-
ligining kvadratiga teng bo‘ladi. Shuni isbot qiling.
B e r i l g a n :
ABCD
– teng yonli trapetsiya (
AB
=
DC
), 
AC
⊥
BD
, 
AD
=
a
,
BC
=
b
, 
BP
⊥
AD
, 
BP
=
h 
bo‘lsin (154- rasm).
I s b o t q i l i s h k e r a k : 1) 
2
a
b
D
+
=
; 2) 
( )
tr.
=
>
S
h
+
=
=
.
I s b o t . 1) 
AOD
– teng yonli, to‘g‘ri
burchakli; shuning uchun 
∠
ADO
=
45°.
2) 
BP
⊥
AD
bo‘lgani uchun, 
BPD 
uchbur-
chak teng yonli va to‘g‘ri burchakli, chunki
∠
ADO
=
45°, va demak, 
∠
PBD
= 
45°. Bundan:
DP
= 
BP
. Bizga ma’lumki, teng yonli trapetsiya-
ning kichik asosi uchidan o‘tkazilgan baland-
likning xossasiga ko‘ra:
+
=
=
=
2
a b
D *2
,2
.
3) 
tr.
= >
5
D D D D
+
=
⋅ = ⋅ =
yoki
( )
tr.
= >
= > = >
= >
S
h
+
+
+
+
=
⋅ =
⋅
=
.
316.
1) Trapetsiyaning yuzi nimaga teng?
2) O‘rta chizig‘i va balandligiga ko‘ra trapetsiyaning yuzi qanday topiladi?
317.
Trapetsiyaning asoslari 14 sm va 21 sm ga, balandligi esa 8 sm ga teng.
Shu trapetsiyaning yuzini toping.
A
B
C
O
h
45°
P
D
154
Savol, masala va topshiriqlar

---

86
318.
ABCD
trapetsiyaning 
AD
va 
BC
asoslari, mos ravishda, 10 sm va 8 sm ga
teng. 
ACD
uchburchakning yuzi 30 sm
2
ga teng. Shu trapetsiyaning
yuzini toping.
319.
To‘g‘ri burchakli trapetsiyaning yuzi 30 sm
2
, perimetri 28 sm, kichik yon
tomoni esa 3 sm ga teng. Katta yon tomonini toping.
320.
To‘g‘ri burchakli trapetsiyada kichik asos 4 sm ga teng va kichik diago-
nali bilan 45° li burchak tashkil qiladi. Agar trapetsiyaning o‘tmas bur-
chagi 135° ga teng bo‘lsa, uning yuzini toping.
321.
Teng yonli trapetsiyaning o‘tmas burchagi 135° ga teng, o‘tmas burchagi
uchidan asosiga tushirilgan balandlik esa asosini 2,8 sm va 6,8 sm li
kesmalarga bo‘ladi. Shu trapetsiyaning yuzini toping.
322.
Trapetsiyaning asoslari 36 sm va 12 sm, 7 sm li yon tomoni asoslaridan
biri bilan 150° burchak hosil qiladi. Uning yuzini toping.
323.
ABCD
trapetsiyaning yuzi 120 sm
2
ga teng. 
AC
diagonali 20 sm ga teng.
D
uchidan bu diagonaligacha bo‘lgan masofa 
B
uchidan ungacha bo‘l-
gan masofadan 2 marta katta. 
ABC
va 
ACD
uchburchaklarning yuzini
toping (155- rasm).
324.
AD – ABCD
trapetsiyaning katta asosi. 
ACD
va 
DCB
uchburchaklarning
yuzlari, mos ravishda, 
S
1
va 
S
2
ga teng. Trapetsiyaning yuzini toping.
325.
ABCD
to‘g‘ri burchakli trapetsiyada 
AB
=
BC
=
18 sm, 
∠
D
=
45°
(156- rasm). Trapetsiyaning yuzini toping. Bo‘sh joylarga mos javoblarni
yozing.
Y e c h i l i s h i
. C F
⊥
AD
ni o‘tkazamiz. 1) 
ABCF
– kvadrat, chunki
ABCF
to‘rtburchakning qo‘shni tomonlari 
AB
va ..., shuning uchun
AF
=
CF
=
... (sm).
2) 
CFD
– to‘g‘ri burchakli, yasashga ko‘ra 
∠
F
=
90° va shartga ko‘ra
∠
D
=
45°, shuning uchun 
∠
DCF
=
...° va demak, 
CFD
– ... va
DF
=
...
=
... 
sm
.
3)
AD
=
AF
+
...
=
... 
+
...
=
... (sm) va 
S
ABCD
=
... · ...
=
... · ...
=
... 
(sm
2
).
J a v o b :
... 
sm
2
.
326.
Teng yonli trapetsiyaning perimetri 32 sm, yon tomoni 5 sm va yuzi
44 sm
2
ga teng. Trapetsiyaning balandligini toping.
327.
1) Asoslari 16 va 24 ga teng bo‘lgan teng yonli trapetsiyaning diagonal-
lari o‘zaro perpendikular. Trapetsiyaning yuzi nechaga teng?
2) Trapetsiyaning o‘rta chizig‘i 6 ga, balandligi esa 16 ga teng. Uning
yuzini toping.
A
D
E
F
C
B
155