17 §. Вақтни ўлчаш

30 §. Синуслар формуласи 
 
АВС сферик учбурчакнинг учларидан сфера марказига радиуслар 
ўтказамиз (16-расм). ОВС текисликка АD перпендикулярни туширамиз. D дан 
OB ва OC га перпендикуляр ўтказамиз. 
16-расм. 
У вақтда: AD=AE SinB=AF SinC Аммо AE=OA Sinc ва AF=DA Sin 
b 
Шундай қилиб,
Sinc SinB=Sinb SinC ёки
Sinb
Sinc
=
SinB
SinC
(5) 
бинобарин,
Sinb
Sina
=
SinB
SinA
;
Sinc
Sina
=
SinC
SinA
; (6) 
Демак, сферик учбурчак томонлари синусларининг нисбати бурчаклари 
синусларининг нисбатларига тенг бўлар экан. 

---

 
31 §. Беш элемент формуласи
F нуқтадан ОВ га D дан FH га перпендикуляр ўтказамиз (16-расм). 
У вақтда HK=FH
*
FK бўлади. Аммо 
HK=ED=AE CosB=AO Sinc=CosB; 
FH=ADCosb Sin

; FK=FDCos

=AFCosx (7) 
XcCos

=AO Sinb Cos

CosC 
Булардан: Sinc CosB=Sin

Cosb-Cos

Sinb CosC (8) 
Бу беш элемент формуласидир. Айланма ўрин алмаштириш ёрдамида 
қуйидагини ҳосил қиламиз: 
Sin

CosC = sinb Cosc - Cosb Sinc CosA 
Sinb CosA = Sinc Cos

- Cosc Sin

CosB (9) 
Учбурчакнинг беш элементини тескари йўналишда комбинациялаб, яна учта 
формула ҳосил қиламиз: 
Sinc CosA = SinbCos

- Cosb Sin

CosC 
Sin

CosB = SincCosb - Cosc Sinb CosA (10) 
Sinb CosC = Sin

Cosc - Cos

Sinc CosB
 
32 §. Паралактик учбурчак 
 
Паралактик учбурчак (қутб-зенит-юлдуз) деб аталадиган сферик 
учбурчакни кўрайлик (17-расм). 

---

17-расм. Паралактик ёки биринчи астрономик учбурчак. 
Бу сферик учбурчак учта катта айлана ёйидан ташкил топган бўлиб, улар 
осмон меридиани, баландлик айланаси ва оғиш айланаси ёйларидир. 
Паралактик учбурчакни биринчи астрономик учбурчак дейилади. Бу 
учбурчакнинг томонлари мос равишда, ёритгичнинг зенитдан узоқлиги 

га, 
оғишнинг 90
0
гача тўлдирувчи ёйга ёки қутбдан узоқлик р = 90
0 
- 

га ва 
жойнинг географик кенглигини 90
0
гача тўлдирувчи ёйга (90
0
-

) га тенгдир. 
Сферик учбурчакнинг қутбдаги бурчаги ёритгичнинг бурчаги t га тенг.
Зенитдаги бурчаги эса (180
0
-А)га тенг. Чунки ёритгичнинг азимути А 
меридианнинг жанубий қисмидан бошлаб ҳисобланади; юлдуздаги бурчак 
бизга керак бўлмайди. Бу учбурчакнинг учта элементини билиб, сферик 
тригонометриянинг формулаларидан қолган учта элементни ҳисоблаш 
мумкин. (3) формулани олиб, унга паралактик учбурчакнинг бурчакларини ва 
томонларини қўйсак қуйидаги ҳосил бўлади: 
Cosz = Sin

Sin

+ Cos

Cos

Cost (11) 
Бу сферик астрономияда энг кўп ишлатиладиган формуладир. Агар 
сферик учбурчак (олам қутби – эклиптика қутби – юлдуз)дан ташкил топган 
бўлса, бундай сферик учбурчакни иккинчи астрономик учбурчак дейилади. Бу 
учбурчак томонлари оғиш айланаси, ёритгичдан ўтаётган кенглик айланаси ва 
олам ўқидан ўтадиган кенглик айланасидан иборат бўлади (18-расм). 

---

18-расм. Иккинчи астрономик учбурчак. 
Иккинчи астрономик учбурчакнинг томонлари PM = 90
0 
- 

, ПМ = 90
0
- 

(

-ёритгичнинг кенглиги) ва ПР=

- эклиптикани экваторга оғмалиги бурчаги 
бўлади. 
Бурчак РАМ = 90
0
-

(

-ёритгичнинг узоқлиги), бурчак ПМР=90
0
+

(

-ёритгичнинг тўғри чиқиши) бўлиб, у астрономик координаталар билан 
боғланмаган.
Биринчи ва иккинчи астрономик учбурчаклар ҳамда сферик 
тригонометрия формулаларидан фойдаланиб, ёритгичларнинг горизонтал 
координаталар системасидан экваториал координаталар системасига ёки 
эклиптик координаталар системасига ўтиш мумкин.