В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

Теорема 1. 
Пусть 
T
- произвольное положительное число, 
и 
Тогда решение задачи (5) – (7) 
существует и может быть представлена в области 
в виде 
где 
функция Хевисайда: 
для 
; 
для 
и 
- непрерывно дифференцируемые функции в области 
 
Kроме того, это решение единственно и 
существуют положительные постоянные 
и 
непрерывно зависящие от 
такие, что выполняются оценки
 
если
 
и 
если
 
Теорема 2.
Пусть 
- две произвольные функции 
множества
и 
решения 
задачи (5) – (7) с 
, соответственно и 

---

37 
Тогда 
существуют 
константы 
и 
непрерывно зависящие от 
такие что 
справедливы оценки 
если
и 
если
где 
. 
В параграфе 1.2 изучена обратная задача, которая заключается в 
определении функции 
если относительно 
решения прямой задачи (5) – (7) известна дополнительная информация
Определение 
1. 
Функции
 
 
 
называется решением обратной задачи (5) – (8) если
 
соответствующее 
решение прямой задачи (5) – (7)
 
 
(из класса обобщенных 
функций, т.е. распределения) удовлетворяет
 
равенствам (8) для 
 
Используя, фундаментальное решение оператора 
, 
прямая задача может быть написана в виде интегрального уравнения типа 
Вольтерра 
относительно 
неизвестных 
функций 
. 
Продифференцировав это уравнение и учитывая дополнительные условия 
получаем систему уравнений относительно искомых функций 
. Далее, 
вводя оператор 
в правой части интегральных уравнений 
для 
, мы можем переписать их как операторные уравнения 
Далее, к этой системе применяется метод сжатых отображений.