В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

«Обратная задача для системы 
уравнений вязкоупругости в однородных анизотропных средах» 
посвящена изучению задаче определения диагонального матричного ядра из 
системы уравнений вязкоупругости в среде с постоянной плотностью и 
модулями упругости. 
Рассмотрим систему интегро – дифференциальных уравнений 
для 
с начальными условиями
Здесь 
являются компонентами вектор-функции смещения 
, 
– знак транспонирования, через 
обозначен тензор напряжений, связанный с вязкоупругой средой. Точнее, мы 
имеем
– внешняя сила; 
– плотность 
среды. 
В параграфе 2.1 прямая задача (20) – (21) исследована для случая, когда 
источник возмущения сосредоточен в фиксированной точке пространства, но 
распределен по времени, то есть функция 
имеет вид 

---

41 
где 
– заданный единичный вектор, который определяет 
направление силы; 
– функция Хевисайда, 
– 
дельта-функция Дирака, сосредоточенная в точке пространства 
, 
– заданная гладкая скалярная функция. 
В равенстве (22) коэффициенты 
являются модулями упругости 
среды. 
– функция релаксации среды. Модули 
упругости удобно описывать в терминах 
матрицы в соответствии со 
следующими соглашениями, касающимися пары 
индексов 
к 
одному индексу 
Это соответствие возможно благодаря 
свойствам 
симметрии 
Дополнительное 
свойство 
симметрии 
подразумевает, что матрица 
всех 
модулей симметрично, где 
Известно, что 
и матрица 
– положительно определена.
Определение 3.
Задача, в которой вектор 
должен быть определен из (20) – (23) для заданных матриц 
и число 
будет называться прямой 
задачей.
Пусть 
есть образ Фурье функции 
по 
т.е. 
где 
– параметр преобразования. 
Теорема 7. 
Пусть 
– образ Фурье функции 
, определенный по формуле (24). Тогда задача 
Коши (20) – (22) относительно вектор функции 
имеет вид
где 
– единичная матрица размерности 
, 
являются однородными многочленами второго 
порядка по 

---

42