Нейронную

Какая все-таки отличная вещь — умножение матриц! 
69
Это и есть матрица — таблица или сетка, образованная числами, 
точно так же, как и следующий пример матрицы размером 2x3.

---

Кроме того, иногда матрицы заключают в квадратные скобки, 
иногда — в круглые, как это сделали мы.
На самом деле матрицы не обязательно должны состоять из чисел. 
Они могут включать величины, которым мы дали имена, но не при­
своили фактических значений. Поэтому на следующей иллюстрации 
также показана матрица с элементами в виде переменных, каждая 
из которых имеет определенный смысл и может иметь значение, 
просто мы пока не указали, что это за значения.
Чем полезны матрицы, вам станет понятно, когда мы рассмотрим, 
как они умножаются. Возможно, вы это помните еще из курса выс­
шей математики, а если нет, то освежите свою память.
Вот пример умножения одной простой матрицы на другую.
Как видите, эта операция не сводится к простому перемножению 
соответствующих элементов. Левый верхний элемент не равен 1*5, 
как и правый нижний — не 4*8.
70 
Глава 1. Как работают нейронные сети

---

Вместо этого матрицы умнож аю тся по другим правилам. 
Возможно, вы и сами догадаетесь, по каким именно, если вниматель­
но присмотритесь к примеру. Если нет, то взгляните на приведенную 
ниже иллюстрацию, где показано, как получается ответ для левого 
верхнего элемента.
Вы видите, что верхний левый элемент вычисляется с использо­
ванием верхней строки первой матрицы и левого столбца второй. 
Мысленно перебирая обе последовательности элементов, пере­
множьте их попарно и сложите полученные результаты. Таким об­
разом, чтобы вычислить левый верхний элемент результирующей 
матрицы, мы начинаем перемещаться вдоль верхней строки первой 
матрицы, где находим число 1, а начиная перемещение вниз по ле­
вому столбцу второй матрицы, находим число 5. Мы перемножа­
ем их и запоминаем результат, который равен 5. Мы продолжаем 
перемещаться вдоль ряда и вниз по столбцу и находим элементы 
2 и 7. Результат их перемножения, равный 14, мы также запоми­
наем. При этом мы уже достигли конца строки и столбца, поэто­
му суммируем числа, которые перед этим запомнили, и получаем 
в качестве результата число 19. Это и есть левый верхний элемент 
результирующей матрицы.
Описание получилось длинным, но выполнение самих действий 
не отнимает много времени. Продолжите далее самостоятельно. На 
приведенной ниже иллюстрации показано, как вычисляется правый 
нижний элемент результирующей матрицы.