O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi toshkent moliya instituti “moliya” kafedrasi

 
n 
i 
PV 
FV 
PMT 
Natija 
3 
10 
? 
0 
100 
PV =248,69 
 
Umrbod renta. 
Muddatsiz annuitet, yoki umrbod renta (perpetuity) 
annuitetlarning alohida turi hisoblanadi. Umrbod renta – abadiy davom etadigan 
pul to’lovlari. XIX asrda Orshan hukumati tomonidan chiqarilgan “konsol” 
obligatsiyalari umrbod rentaga yaxshi klassik misol bo’la oladi. Bu obligatsiyalar 
nominali bo’yicha foizlar har yili to’lab borilgan, ammo ular qoplash muddatiga 
ega bo’lmagan. Boshqa yoki yanada dolzarbroq misol sifatida imtiyozli 
aktsiyalarni ko’rsatishimiz mumkin. Ular bo’yicha dividendlar har davr yakuni 
bo’yicha to’lanadi (odatda, har chorakda) va bu aktsiyalarning pulini to’lab, 
qaytarib olish muddati belgilanmagan.
Har qanday umrbod rentaning noqulay tarafi shundaki, Siz umrbod renta 
bo’yicha to’lovlarning bo’lajak qiymatini hisoblay olmaysiz, chunki to’lovlar 
abadiy davom etadi. Ammo, shunga qaramay, u juda aniq keltirilgan 
(aylantirilgan) qiymatga ega. Bir qaraganda abadiy davom etadigan pul to’lovlar 
hozirgi vaqtda muayyan keltirilgan (aylantirilgan) qiymatga egaligi paradoksdek 
tuyuladi. Keling, yiliga 100 dollar miqdoridagi abadiy pul oqimlarini ko’rib 
chiqamiz. Agar yillik foiz stavkasi 10%ni tashkil etsa, ushbu umrbod rentaning 
bugungi kundagi qiymati qancha? 

---

457 
Javob: 1000 dollar. Biz bu natijani qanday olganimizni bilishni istasangiz, 
umr bo’yi har yili 100 dollardan olib turish uchun foiz stavkasi 10%ni tashkil 
etadigan bankdagi hisob raqamiga qancha pul qo’yishingiz kerakligini o’ylab 
ko’ring. Agar Siz hisob raqamiga 1000 dollar qo’ygan bo’lganingizda edi, u holda 
birinchi yil oxiriga kelib, hisobingizda 1100 dollar bo’lgan bo’lar edi. Siz 
hisobdan 100 dollarni olib, 1000 dollarni keyingi yilga qoldirgan bo’lar edingiz. 
Ko’rinib turibdiki, agar foiz stavkasi yiliga 10% darajasida saqlanib qolgan 
bo’lganda va Sizda barhayotlik malhami bor bo’lganda, Siz bu amalni abadiy 
davom ettirishingiz mumkin bo’lar edi.
Aytilganlarga yakun yasab, aytish mumkinki umrbod rentaning keltirilgan 
(aylantirilgan) qiymatini hisoblash formulasi quyidagi ko’rinishga ega: 
𝐔𝐦𝐫𝐛𝐨𝐝 𝐫𝐞𝐧𝐭𝐚𝐧𝐢𝐧𝐠 𝑷𝑽 𝐪𝐢𝐲𝐦𝐚𝐭𝐢 =
𝑪
𝒊
 
Bu yerda: C – davriy to’lovlar; 
i – 
o’nlik kasrda ifodalangan foiz stavkasi.
Bu n =∞ bo’lgan oddiy annuitetning keltirilgan qiymatidir.