Ajiniyoz nomidagi nukus davlat

2 
+ z
3 
= z
1 
yoki 
(a+bi)-(s+di)=x+yi
dan 
(s+di)+(x+yi)=(s+x)+(d+y)i
U holda, 
(s+x)+(d+y)i=a+bi
bo’ladi. Bu hol faqatgina 
s+x=a
va 
d+y=b
bo’lgandigina o’rinli bo’ladi. 
1-misol:(4+3i)-(1+2i)=(4-1)+(3-2)i=3+i 
2-misol: (7+i)-(5+2i)=(7-5)+(1-2)i=2-i 
3-misol:(3+4i)-(5+4i)=(3-5)+(4-4)i=-2+0i 
4-misol:(6+7i)-(6+2i)=(6-6)+(7-2)i=0+5i 
5-miol: (6+5
i
)+ (4+3
i
)= (6+4)+ (5+3)
i=
10+8
i; 
6-misol:(9-11
i
)+ (4+3
i
)= (9+4)+ (-11+3)
i 
=13-8
i; 
7-misol: (0-6
i
)+ (8-5
i
)= (0+8)+ (-6-5)
i=
8-11
i.
Ikkita a+bi va s+di kompleks sonlarini ko’paytirish 4-qoida asosida bajariladi,ya’ni 
birinchi va ikkinchi ko’paytuvchi kompleks sonlar hadma-had ko’paytiriladi: 
(
a+bi)(s+di)=as+adi+bsi+bdi
2
=as+(ad+bc)i+bdi
2
Bundan 
i
2 
= -1 bo’lganligi sababli, 
bdi
2
=-
bd
Demak, 
(a+bi)(s+di)=(as-bd)+(ad+bs)i
Ta’rif:
a+bi
va 
s+di
kompleks sonlarning ko’paytmasi deb
(as-bd)+(ad+bs)i 
Kompleks songa aytiladi. 
Har qanday 
a+bi
ko’rinishidagi kompleks sonning nol 0+0
i
songa 
ko’paytmasi noldan iborat bo’ladi,ya’ni 
(
a+bi
)(0+0
i
)=0+0
i
Har qanday 
a+bi
kompleks sonning 
n=n
+0
i
haqiqiy songa ko’paytmasi 
quyidagidan iborat: 
(
a+bi
)(
n
+0
i
)=
na+nbi
1-misol: (3+4i)(5+0i)=(3*5-4*0)+(4*5+3*0)i=(15-0)+(20+0)i=15+20i. 
2-misol:(2+0i)(6-5i)=(2*6-0*5)+(2*(-5)+0*6)i=(12-0)+(-10+0)i=12-10i. 

---

Bo’lish amali. . α
1
=
a
1
+
b
1
i
kompleks sonning α
2
=
a
2
+
b
2
i
kompleks songa 
bo’linmasi deb α
1
= α× α
2
tenglikni qanoatlantiradigan α kompleks songa aytiladi 
va u quyidagi formula bilan topiladi: 
i
b
a
b
a
b
a
b
a
b
b
a
a








2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1



 
Misol:
i
i
i
i
i
i
i
i
5
4
5
7
5
4
7
)
2
)(
2
(
)
2
)(
3
2
(
2
3
2











O’rin almashtirish, gruppalash qonuni kompleks sonlarda ham to’g’ri: 
(a+bi) + (c+di) = (c+di) + (a+bi) 
(a+bi) · (c+di) = (c+di) · (a+bi) 
(a+bi) + (c+di) + (e+fi) = (a+bi) + [(c+di) + (e+fi)] 
Har qanday kompleks son 
a+bi
ni Oxy tekislikda koordinatalari a va b bo’lgan 
z(a;b) nuqta shaklida tasvirlash mumkin va, aksincha, Oxy tekislikdagi har qanday 
z(a;b) nuqtani a+bi kompleks sonning geometrik obrazi deb qarash mumkin. 
Kompleks sonlarni tekislikda tasvirlaganda Oy o’q mavhum, Ox o’q esa haqiqiy 
o’q deb olinadi. Koordinatalar boshini qutb, Ox o’qining musbat yo’nalishini qutb 
o’qi deb olib, z(a;b) nuqtaning qutb koordinatalarini φ va r (r≥0) bilan belgilaymiz, 
u holda