|
4.4.
Квантовая
модель
атома
Атом
можно
описывать
посредством
двух
взаимодо
-
полняющих
моделей
:
пространственной
и
энергетической
.
Про
-
странственная
модель
атома
отображает
его
трехмерную
объемную
структуру
и
то
,
как
в
пределах
этой
структуры
рас
-
пределены
плотности
вероятности
нахождения
электронов
атома
.
Совокупность
распределенных
вблизи
ядра
электронов
(
точнее
–
вероятностей
их
нахождения
там
)
называют
электрон
-
ным
облаком
.
В
простейшем
случае
оно
сферическое
(
например
,
для
водорода
в
невозбужденном
состоянии
),
но
чаще
имеет
сложную
конфигурацию
.
В
курсе
химии
средней
школы
при
-
ведены
условные
изображения
внешней
формы
электронного
облака
для
электронов
,
находящихся
в
различных
квантовых
состояниях
.
Для
атома
водорода
уравнение
Шрёдингера
позво
-
ляет
получить
строгое
математическое
описание
геометриче
-
ских
особенностей
электронного
облака
.
Однако
во
всех
случаях
его
наглядное
представление
невозможно
,
так
как
распределе
-
ние
вероятности
нахождения
электрона
в
облаке
является
до
-
вольно
сложным
.
Поэтому
при
описании
атома
часто
использу
-
ют
упрощенную
модель
атома
–
модель
Бора
(1913) (
Нобелев
-
ская
премия
, 1922).
Эта
модель
допускает
изображение
атома
в
виде
центрального
ядра
и
электронов
,
движущихся
вокруг
не
-
го
по
определенным
орбитам
.
В
своей
теории
Б
ор
принял
за
основу
планетарную
модель
Резерфорда
,
но
дополнил
ее
двумя
постулатами
,
отражающи
-
ми
квантовую
природу
атома
.
Согласно
первому
постулату
электрон
в
атоме
может
двигаться
не
по
любым
,
а
лишь
по
осо
-
72
бым
,
стационарным
орбитам
,
не
излучая
при
этом
электромаг
-
нитной
энергии
.
Каждая
орбита
характеризуется
квантовым
числом
п
= 1, 2, ...,
а
также
квантованной
энергией
:
4
2
2
2
0
1
32
π ε
e
n
m e
E
n
= −
=
,
(4.7)
где
т
е
и
е
–
масса
и
заряд
электрона
;
ε
0
–
электрическая
постоян
-
ная
(
ε
0
= 8,85
⋅
10
–12
Ф
/
м
).
Согласно
второму
постулату
Бора
переход
электрона
с
од
-
ной
стационарной
орбиты
на
другую
сопровождается
испусканием
(
или
поглощением
)
атомом
кванта
электромагнитной
энергии
:
ν
i
k
h
E
E
=
−
или
ω
i
k
E
E
=
−
=
,
(4.8)
где
i
и
k –
квантовые
числа
для
соответствующих
стационарных
орбит
;
ω
2
πν
=
–
круговая
частота
.
Формулу
(4.7)
и
вывод
о
квантованности
энергии
атома
во
-
дорода
можно
получить
путем
решения
уравнения
Шрёдингера
для
электрона
в
потенциальном
кулоновском
поле
ядра
.
Потен
-
циальная
энергия
электрона
U
в
атоме
водорода
( )
2
0
4
πε
e
U r
r
= −
,
(4.9)
где
r –
расстояние
электрона
от
ядра
.
Энергетическая
модель
атома
водорода
(
рис
. 4.2,
а
,
б
)
включает
представление
потенциальной
энергии
электрона
в
атоме
как
функции
координат
(4.9)
и
систему
энергетических
уровней
стационарных
квантовых
состояний
атома
(
4.7).
Из
рис
. 4.2,
а
видно
,
что
чем
меньше
r (
чем
ближе
электрон
к
ядру
),
тем
больше
по
абсолютной
величине
потенциальная
энер
-
гия
( )
U r .
Точке
А
на
рис
. 4.2,
а
соответствует
первая
стационар
-
ная
боровская
орбита
с
главным
квантовым
числом
п
= 1
и
энерги
-
73
ей
|
E
1
| = 13,6
эВ
.
Радиус
этой
орбиты
r
1
= 0,53
⋅
10
–10
м
= 0,053
нм
.
Согласно
квантовой
механике
никаких
орбит
нет
.
Электрон
дви
-
жется
вблизи
ядра
, «
посещая
»
с
разной
вероятностью
все
точки
пространства
.
В
точке
с
координатой
r = r
1
вероятность
на
-
хождения
электрона
в
невозбужденном
атоме
водорода
(
при
п
= 1)
максимальна
.
Рис
. 4.2.
Энергетическая
модель
атома
водорода
В
стационарном
состоянии
(
п
= 1)
электрон
может
на
-
ходиться
бесконечно
долго
и
самопроизвольно
выйти
из
этого
состояния
не
может
.
Однако
если
ему
сообщить
дополнительную
энергию
,
Е
2
–
Е
1
=
10,2
эВ
,
то
электрон
способен
перейти
в
первое
возбужденное
состояние
(
п
=
2,
Е
2
= –3,4
эВ
).
На
рис
. 4.2,
б
такой
переход
символизирует
сплошная
стрелка
.
В
возбужденном
со
-
стоянии
атом
способен
находиться
в
среднем
в
течение
10
–8
с
,
а
затем
самопроизвольно
(
спонтанно
)
переходить
в
стационар
-
ное
состояние
(
пунктирная
стрелка
на
рис
. 4.2,
б
).
Освобож
-
денная
энергия
преобразуется
в
энергию
спонтанного
излуче
-
ния
:
hv
=
Е
2
–
E
1
= 10,2
эВ
.
Спонтанное
излучение
атома
может
распространяться
в
любом
направлении
.
Оно
характерно
для
теп
-
лового
излучения
тел
.
Воздействие
внешнего
фотона
той
же
час
-
74
тоты
(
hv
=
10,2
эВ
)
на
возбужденный
атом
способно
вызвать
пе
-
реход
электрона
с
верхнего
энергетического
уровня
на
нижний
.
Такое
излучение
называется
вынужденным
.
Направление
,
частота
и
фаза
вынужденного
излучения
совпадают
с
направлением
,
час
-
тотой
и
фазой
движения
первичного
фотона
.
Вынужденное
излу
-
чение
лежит
в
основе
работы
квантового
генератора
(
лазера
)
.
Если
электрону
в
стационарном
состоянии
(
п
= 1)
сообщить
энергию
Е
1
–
Е
∞
= 13,6
эВ
,
то
произойдет
ионизация
атома
водо
-
рода
.
Электрон
окажется
свободным
.
Энергия
свободного
элек
-
трона
не
квантована
,
она
изменяется
непрерывным
образом
(
верхняя
,
заштрихованная
часть
на
рис
. 4.2,
б
)
.
4.5.
Понятие
о
потенциальных
ямах
и
барьерах
Энергетическая
модель
атома
позволяет
,
как
видно
из
рис
. 4.2,
а
,
объяснить
некоторые
его
свойства
,
например
меха
-
низм
поглощения
и
испускания
атомами
электромагнитного
из
-
лучения
.
Аналогичным
образом
энергетические
модели
любых
квантовых
систем
могут
плодотворно
использоваться
для
ана
-
лиза
свойств
этих
систем
.
Энергетический
подход
опирается
на
закон
сохранения
энергии
и
поэтому
является
универсаль
-
ным
.
Он
применяется
во
всех
Do'stlaringiz bilan baham: |
