|
Дифракция
Другим
явлением
,
возможным
даже
с
одной
световой
вол
-
ной
,
является
дифракция
(
лат
.
diffractus
−
преломленный
) –
оги
-
бание
волной
препятствий
,
встречающихся
на
ее
пути
,
или
,
в
более
широком
смысле
,
−
любое
отклонение
распространения
волн
вблизи
препятствий
от
законов
геометрической
оптики
.
Дифракционные
явления
присущи
всем
волновым
процес
-
сам
,
но
особенно
отчетливо
проявляются
лишь
в
тех
случаях
,
когда
длины
волн
излучений
сопоставимы
с
размерами
препятствий
.
Явление
дифракции
можно
объяснить
с
помощью
принципа
Гюйгенса
,
в
соответствии
с
которым
плоский
фронт
волны
пред
-
ставляется
совокупностью
фиктивных
источников
(
рис
. 6.6),
каж
-
дый
из
которых
сам
излучает
сферическую
волну
.
Распростране
-
ние
этих
волн
на
малое
расстояние
дает
новый
волновой
фронт
.
В
результате
плоский
волновой
фронт
искривляется
,
последую
-
113
щие
фронты
приобретают
все
большую
кривизну
и
,
наконец
,
волновой
фронт
становится
сферическим
,
а
волна
–
расходящей
-
ся
.
Принцип
Гюйгенса
не
объясняет
появление
луча
света
.
Рис
. 6.6.
Построение
Гюйгенса
Рис
. 6.7.
Зонная
пластинка
Френеля
Чтобы
объяснить
прямолинейное
распростанение
света
,
принцип
Гюйгенса
был
развит
Френелем
,
который
предположил
,
что
световая
волна
,
возбуждаемая
каким
-
либо
источником
света
,
может
быть
представлена
как
результат
интерференции
когерент
-
ных
вторичных
волн
, «
излучаемых
»
фиктивными
источниками
.
При
делении
сферического
фронта
волны
на
зоны
,
вторичные
вол
-
ны
которых
находятся
в
противофазах
,
результатом
интерферен
-
ции
является
фокусировка
света
в
виде
луча
.
Пластинкой
с
зонами
Френеля
(
рис
. 6.7)
можно
усиливать
или
ослаблять
источник
света
,
блокируя
светлые
либо
темные
зоны
.
Принцип
Ферма
Главной
чертой
геометрической
оптики
,
которая
исследу
-
ет
световые
лучи
в
виде
прямых
линий
,
является
то
,
что
они
движутся
по
путям
,
соответствующим
кратчайшему
времени
пробега
между
источником
и
местом
назначения
.
Это
утвержде
-
ние
является
принципом
наименьшего
времени
,
предложенным
в
1657
году
французским
математиком
Пьером
Ферма
.
114
Возникает
вопрос
,
откуда
свет
,
как
кажется
,
заранее
знает
путь
,
на
прохождение
которого
будет
затрачено
наименьшее
вре
-
мя
?
Если
он
начал
двигаться
по
неверному
пути
,
не
будет
ли
более
экономным
по
времени
продолжить
движение
,
чем
возвращаться
к
источнику
и
начинать
сначала
?
Волновая
теория
света
приходит
на
помощь
особо
элегант
-
ным
способом
.
Предположим
,
что
мы
рассматриваем
произволь
-
ный
путь
между
двумя
заданными
точками
и
представляем
себе
волну
,
извивающуюся
по
этому
пути
(
рис
. 6.8).
На
верхней
части
рисунка
мы
видим
искривленный
путь
между
двумя
фиксирован
-
ными
точками
и
другой
искривленный
путь
,
близкий
к
нему
.
На
этих
путях
нарисованы
волны
с
одинаковой
длиной
.
Хотя
они
начинают
путь
с
одной
и
той
же
амплитудой
,
но
когда
достигают
конечной
точки
,
их
амплитуды
сильно
различаются
.
В
пункте
назначения
гребни
и
впадины
волн
,
прибывших
этими
разными
путями
,
уничтожают
друг
друга
:
эта
взаимная
аннигиляция
назы
-
вается
деструктивной
интерференцией
.
Однако
существует
один
путь
(
на
нижней
части
рис
. 6.8),
для
которого
различие
между
гребнями
соседних
волн
столь
мало
,
что
они
не
унич
-
тожают
,
а
усиливают
друг
друга
:
это
взаимное
усиление
назы
-
вается
конструктивной
интеференцией
.
Пути
,
на
которых
интер
-
Рис
. 6.8.
Схемы
движения
волны
из
начальной
в
конечную
точку
ференция
конструктивна
,
очень
близки
к
прямой
линии
,
в
об
-
щем
случае
это
пути
с
наи
-
меньшим
временем
пробега
между
источником
и
пунктом
назначения
.
Свет
не
знает
заранее
,
какой
из
путей
окажется
путем
с
наименьшим
временем
про
-
бега
:
он
испытывает
все
траек
-
тории
,
но
только
на
путях
,
очень
близких
к
пути
с
наи
-
меньшим
временем
пробега
,
115
волны
не
гасят
друг
друга
.
Деструктивная
и
конструктивная
ин
-
терференции
становятся
тем
более
точными
,
чем
короче
длина
волны
света
,
и
только
геометрическая
прямая
линия
выживает
при
бесконечно
малой
длине
волны
,
которая
и
является
тем
пре
-
делом
,
в
котором
физическая
(
волновая
)
оптика
становится
гео
-
метрической
оптикой
.
Механизм
интерференции
дает
ясное
объ
-
яснение
принципу
наименьшего
времени
Ферма
.
Поскольку
в
реальных
вол
-
нах
излучателями
света
являются
атомы
–
немонохроматические
источники
,
излучение
которых
не
согласовано
по
фазам
,
резуль
-
тирующую
интерференцию
мно
-
жества
волн
с
различными
дли
-
нами
можно
представить
в
виде
волнового
пакета
(
цуга
).
Этот
цуг
(
рис
. 6.9)
является
результа
-
том
сложения
(
суперпозиции
)
множества
волн
с
различными
Рис
. 6.9.
Представление
фотона
в
виде
волнового
пакета
длинами
,
каждая
из
которых
соответствует
определенному
им
-
пульсу
.
Эти
волны
,
складываясь
там
,
где
их
гребни
совпадают
,
об
-
разуют
пик
реальной
волновой
функции
и
гасят
друг
друга
там
,
где
их
гребни
совпадают
со
впадинами
.
Волновой
пакет
,
образованный
суперпозицией
множества
волн
с
различными
длинами
может
быть
достаточно
четко
зафиксирован
в
определенной
области
про
-
странства
,
хотя
мы
ничего
не
можем
сказать
о
том
,
какое
из
мно
-
жества
колебаний
будет
преобладать
.
Этот
волновой
пакет
,
кото
-
рый
движется
подобно
классической
частице
,
обладающей
им
-
пульсом
,
называется
фотоном
.
Групповая
скорость
Рассмотрим
сложение
двух
волн
,
отличающихся
только
значениями
волнового
числа
k
и
круговой
частоты
ω
.
Полное
116
электрическое
поле
,
создаваемое
этими
волнами
,
распростра
-
няющимися
в
одном
направлении
,
имеет
вид
(
)
(
) (
)
cos
ω
cos
ω
ω
.
E
E
t
kz
E
t
k
k z
=
−
+
+ ∆
− + ∆
(6.17)
В
результате
получаем
волновой
пакет
,
который
моду
-
лируется
(
ограничивается
по
амплитуде
)
сомножителем
(
)
cos
ω
2 ,
t
kz
∆ − ∆
являющимся
огибающей
функцией
дви
-
жущейся
волны
.
Эта
огибающая
функция
тоже
является
волной
и
имеет
скорость
г
υ
ω
,
k
= ∆ ∆
(6.18)
называемую
групповой
скоростью
волны
.
В
пределе
малых
при
-
ращений
ω
∆
и
k
∆
групповая
скорость
выражается
производной
г
υ
d
ω
d .
k
=
(6.19)
Уравнение
(6.19)
справедливо
и
для
более
общего
случая
,
когда
результирующая
волна
составлена
из
множества
волн
с
раз
-
личными
частотами
,
изменяющимися
в
узком
диапазоне
.
В
этом
случае
огибающая
может
оказаться
импульсной
функцией
,
а
не
косинусом
.
Тогда
групповой
скоростью
будет
скорость
распро
-
странения
этого
импульса
(
см
.
рис
. 6.9).
Отметим
отличие
групповой
скорости
от
фазовой
скоро
-
сти
(6.8).
Если
значение
групповой
скорости
ограничено
скоро
-
стью
света
,
то
фазовая
скорость
растет
с
увеличением
частоты
и
может
превосходить
скорость
света
без
нарушения
принципа
относительности
.
Такой
реальный
случай
может
произойти
для
фазовой
скорости
высокочастотной
моды
оптического
волокна
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
