Microsoft Word doc

Групповой
 
показатель
 
преломления
 
Рассмотрим
среду
с
дисперсией
, 
в
которой
показатель
пре
-
ломления
зависит
от
волнового
числа
: 
n = n(k). 
Поскольку
фазо
-
вая
скорость
υ
c n
=
, 
а
υ ω
k
=
, 
то

---

117 
( )
ω
.
ck n k
=
(6.20) 
Групповую
скорость
в
соответствии
с
формулой
(6.19) 
най
-
дем
дифференцированием
функции
(6.20): 
г
d
ω
d
d
υ
1
υ
1
.
d
d
d
c
k n
k n
k
n
n k
n k




=
=
−
=
−








(6.21) 
В
среде
с
дисперсией
d d
0
n
k
≠
и
фазовая
скорость
υ
c n
=
не
равна
групповой
скорости
. 
Групповой
показатель
преломления
n
г
можно
определить
из
соотношения
г
г
υ
n
c
=
или
с
учетом
(6.21) 
из
соотношения
г
d
1
d
k n
n
n
n k


=
−




.
(6.22) 
В
большинстве
случаев
групповой
показатель
преломления
больше
обычного
, 
его
значения
зависят
от
частот
волнового
пакета
. 
Когерентность
 
Когерентностью
называется
согласованное
протекание
во
времени
и
пространстве
нескольких
колебательных
или
волно
-
вых
процессов
. 
Условию
когерентности
удовлетворяют
монохроматиче
-
ские
 
волны
– 
неограниченные
в
пространстве
волны
одной
опре
-
деленной
и
строго
постоянной
частоты
(
ν
= const). 
Реальные
световые
волны
не
являются
строго
монохрома
-
тическими
, 
имеют
разброс
круговой
частоты
∆ω
. 
В
силу
фунда
-
ментальных
физических
причин
излучение
всегда
имеет
стати
-
стический
характер
. 
Каждый
атом
излучает
относительно
ко
-
роткие
вспышки
или
волновые
 
пакеты
 
длительностью
 t 
≤
10
–8
с
. 
Если
атом
возбудить
несколько
раз
, 
то
он
может
излучить
не
-
сколько
последовательных
волновых
пакетов
. 
Временные
ин
-
тервалы
между
их
появлениями
могут
быть
велики
по
сравне
-

---

118 
нию
с
их
длительностью
. 
Фазы
различных
волновых
пакетов
не
связаны
друг
с
другом
и
не
дают
интерференционной
картины
. 
Время
когерентности
t
к
, 
при
котором
наблюдается
интер
-
ференция
, 
зависит
от
разброса
круговой
частоты
. 
к
1
ω
.
t
= ∆
(6.23) 
Условие
, 
при
котором
время
когерентности
не
может
пре
-
вышать
время
излучения
(
t
к
< 
t), 
является
условием
временн
ó
й
 
когерентности
. 
При
переносе
волны
в
пространстве
фаза
колебаний
со
-
храняется
только
за
время
когерентности
, 
за
это
время
волна
распространяется
в
вакууме
на
расстояние
l
к
= 
с
t
к
,
называемое
длиной
 
когерентности
(
длиной
волнового
пакета
) – 
расстояни
-
ем
, 
при
прохождении
которого
две
или
несколько
волн
утрачи
-
вают
когерентность
. 
Условие
, 
при
котором
оптическая
разность
хода
не
может
превышать
длину
когерентности
, 
называется
условием
простран
-
ственной
 
когерентности
. 
∆
< 
l
к
.
(6.24) 
Для
источника
света
конечных
размеров
длина
когерент
-
ности
характеризуется
максимальным
поперечным
направлени
-
ем
распространения
волны
– 
расстоянием
, 
на
котором
возможно
проявление
интерференции
. 
к
λ φ
l
≈
, (6.25) 
где
λ
−
длина
волны
; 
ϕ
−
угловой
размер
источника
. 
Так
, 
для
излучения
Солнца
(
λ
= 0,5 
мкм
), 
которое
с
Земли
характеризуется
угловым
размером
ϕ
= 10
–2
рад
, 
к
λ φ
l
≈
=
6
2
0,5 10
10
0,05
мм
.
−
−
=
⋅
=
При
такой
малой
длине
когерентно
-
сти
интерференция
солнечных
лучей
не
наблюдается
глазом
, 
разрешающая
способность
которого
∼
0,1 
мм
. 

---

119 
6.3. 
Основные
 
явления
 
квантовой
 
оптики
 
Атомы
состоят
из
положительного
ядра
и
электронной
оболочки
. 
Заряд
атомного
ядра
(
атомный
номер
) 
равен
числу
электронов
, 
так
что
атом
обычно
является
электрически
ней
-
тральным
. 
Каждый
электрон
движется
в
электрическом
(
куло
-
новском
) 
поле
атомного
ядра
, 
которое
частично
экранируется
другими
электронами
. 
Молекулы
состоят
из
нескольких
атомных
ядер
и
одной
электронной
оболочки
, 
причем
отдельные
электроны
могут
быть
отнесены
к
определенному
ядру
атома
или
равномерно
распределяются
по
всей
молекулярной
зоне
. 
Энергетические
состояния
молекул
, 
как
и
в
случае
атомов
, 
выражаются
через
электронные
возбуждения
, 
но
дополнительно
возникает
еще
энергия
колебаний
и
вращений
. 
Во
-
первых
, 
атомы
в
молекуле
могут
колебаться
относи
-
тельно
своего
равновесного
положения
, 
и
, 
во
-
вторых
, 
сама
мо
-
лекула
может
вращаться
вокруг
основных
инерциальных
осей
. 
При
этом
общая
энергия
молекулы
складывается
из
электронной
энергии
, 
колебательной
энергии
и
вращательной
энергии
. 
Многоатомные
молекулы
обнаруживают
разные
формы
ко
-
лебаний
. 
Это
можно
объяснить
на
примере
линейной
, 
симмет
-
ричной
, 
трехатомной
молекулы
углекислого
газа
СО
2 
(
рис
. 6.10). 
Для
молекулы
СО
2
возможны
три
основных
формы
колебаний
. 
Каждое
колебание
является
квантованным
и
способно
существо
-
вать
независимо
от
других
форм
колебаний
. 
Относительно
про
-
стая
молекула
СО
2 
с
небольшим
числом
атомов
находит
приме
-
нение
в
газовых
инфракрасных
и
ультрафиолетовых
лазерах
. 
Рассмотрим
теперь
химическую
связь
молекул
на
основе
системы
двух
атомов
, 
например
Н
и
С
l. 
Эти
атомы
взаимно
при
-
тягиваются
, 
образуя
молекулу
хлороводорода
НС
l, 
причем
между
ними
устанавливается
определенное
расстояние
(
межъядерный
интервал
) 
r
0
(
рис
. 6.11, 
а
). 
При
уменьшении
этого
расстояния
атомы
отталкиваются
, 
при
его
увеличении
– 
притягиваются
. 

---

120 
Рис
. 6.10. 
Схемы
колебаний
молекулы
СО
2
:
1
– 
продольные
симметричные
;
2
– 
изгибные
; 
3
– 
продольные
асимметричные
Рис
. 6.11.
Кривая
потенциала
X (
а
) 
дает
схематическое
представ
- 
ление
о
потенциальной
энергии
молекулы
в
основном
состоянии
в
зависимости
от
межъядерного
интервала
. 
Энергия
связи
состав
- 
ляет
Е
В
. 
Кривые
потенциала
электронно
-
возбужденных
состояний
обозначены
как
А
, 
В
, 
С
и
т
.
д
.; 
колебательные
уровни
(
б
) 
имеют
обозначения
0, 1, 2, ..., 
на
них
отображены
пространственные
распре
- 
деления
вероятности
пребывания
W. 
Переходы
осуществляются
преимущественно
без
изменения
радиуса
ядра
между
колебатель
- 
ными
состояниями
с
максимальными
значениями
W 

---

121 
Кривая
потенциала
X 
на
рис
. 6.11, 
а
отображает
энергию
взаимодействия
(
потенциальную
энергию
) 
двухатомной
моле
-
кулы
в
зависимости
от
межъядерного
интервала
r. 
Эта
характе
-
ристика
демонстрирует
свой
минимум
при
r
0
. 
Для
разрушения
молекулярной
связи
необходимо
соответствующим
образом
разделить
атомы
, 
а
для
этого
требуется
энергия
связи
Е
B
,
 
пока
-
зывающая
глубину
так
называемой
потенциальной
ямы
. 
Кривая
X 
относится
к
основному
состоянию
электронов
. 
Точно
так
же
, 
как
и
в
случае
атомов
, 
электроны
могут
возбуждаться
с
перехо
-
дом
на
более
высокие
орбиты
. 
Тогда
при
повышенных
энергиях
получаются
другие
кривые
потенциала
. 
Когда
молекула
перево
-
дится
из
основного
состояния
в
возбужденные
состояния
, 
изме
-
няется
межъядерный
интервал
(
r
1
,
 r
2
,
 r
3 
и
т
.
д
.) 
и
, 
соответственно
, 
энергия
связи
. 
В
качестве
условных
обозначений
используются
: 
X 
для
элек
-
тронного
основного
состояния
, 
А
,
 
В
... 
для
возбужденных
состоя
-
ний
. 
При
переходах
электронов
с
вышележащего
уровня
на
ниже
-
лежащий
электронный
уровень
возникает
излучение
. 
Наряду
с
электронной
энергией
молекулы
в
результате
движения
ядра
появляются
две
энергетических
составляющих
. 
Во
-
первых
, 
атомы
в
молекуле
могут
колебаться
относительно
своего
равновесного
положения
и
, 
во
-
вторых
, 
сама
молекула
может
вращаться
вокруг
основных
инерциальных
осей
. 
При
этом
общая
энергия
молекулы
складывается
из
электронной
, 
колебательной
и
вращательной
энергии
. 
Электронная
энергия
составляет
от
1 
до
20 
эВ
, 
колеба
-
тельная
энергия
от
0,5 
до
10
–2 
эВ
, 
в
то
время
как
вращательная
энергия
будет
менее
10
–2
эВ
. 
Схема
уровней
молекулы
, 
таким
образом
, 
несколько
сложнее
схемы
уровней
атомов
. 
Как
видно
из
рис
. 6.11, 
б
, 
к
каждому
электронному
уровню
X, 
А
,
 
В
,
 
С
,
... 
от
-
носится
несколько
эквидистантных
колебательных
уровней
, 
над
которыми
создаются
затем
вращательные
уровни
. 
Так
же
как
электронная
энергия
, 
колебательная
и
вращательная
энергия
квантуется
. 

---

122 
Молекулы
могут
возбуждаться
в
разные
вращательно
-
колебательные
уровни
(
см
. 
рис
. 6.11, 
б
) 
с
последующим
перехо
-
дом
в
нижележащие
уровни
, 
при
этом
происходит
излучение
. 
Здесь
возможны
многочисленные
переходы
между
разными
уровнями
– 
электронными
, 
вращательными
или
колебательными
, 
а
длина
волны
возникающего
излучения
находится
в
широком
диапазоне
спектра
от
ультрафиолетового
до
инфракрасного
.