Microsoft Word Графика маъруза узб doc

 
Адабиётлар: иловадаги [1], [2],[3],[4],[5] 
Интернет: www.referat.ru 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

---

11 
 
 
 
 
 
МАЪРУЗА 4 
 
Мавзу: Ясси геометрик проекцияларни математик модели. 
Режа: 
1.Ясси геометрик проекциялаш хакида. 
2.Ясси геометрик проекциялаш формулалари. 
3. Ортографик проекциялашда матрицаларни куллаш. 
Таянч иборалар: 
 проекция, ортографик проекция, ясси геометрик проекция 
 
Кулай булиши учун проекцион текисликни Z ўкига перпендикуляр килиб оламиз. 
У Z=D масофада жойлашган. 
Проекциялар чап томонли координаталар системасида куринади. Хар бир 
проекцияни 4х4 матрица билан таърифлаш мумкин. Буни кулайлик томони 
проекциялашни олдинги мавзуларга улаш мумкин. 

---

12 
Р нуктанинг Xp ва Yp координаталарини топиш юкоридаги расмдан, ўхшаш 
учбурчаклардан куйдагини ёзиш мумкин. 
X
p =
X
;
Y
p =
Y
; (1)
d 
Z d Z 
Бу тенгликни 2 томонинин d га кўпайтириб куйдагини хосил киламиз. 
d*x x 
X
p
= = ;
z z/d 
(2) 
d*y y 
Y
p
= = ; 
z z/d 
d бу ерда масштаб коэффиценти булиб келади. Z-га бўлиниш эса узокдаги 
объектларни кичик куриниш эффектини беради. 
Z нолдан ташкари хамма кийматларни кабул килиши мумкин. Нукта проекцион 
текисликнинг оркасида, ёки проекцион текисликнинг олди тамонида жойлаши мумкин. Бу 
узгартиришларни (4*4) матрица билан ифодалаш мумкин.
1 0 0 0 
0 1 0 0 
M
марказ
= 0 0 1 1/d (3) 
0 0 0 0 
Р = [xyz1] нуктани M
марказ
матрицага купайтириб [X Y Z W] бир турли 
координиталарда нуктанинг урнини топамиз.
1 0 0 0
0 1 0 0 
[X Y Z W]=P* M
марказ
=[x y z 1 ]* 0 0 1 1/d (4) 
0 0 0 0 
ёки [X Y Z W ]=[x y z z/d] (5) 
Кайтиб уч улчамли координаталарни топиш учун Wга булиб юборамиз
. 
= [Xp Yp Zp 1]=
(6) 
Проекцион текислик Z=0 булганда, проекция маркази Z=-d нуктада булганда 
проекция олиш куйидагича булади. 

---

13 
Xp X Yp Y 
--- = --- ; ---- = --- ; (7) 
d z+d d z+d 
Хар икки томонини d га купайтириб куйидагини хосил киламиз: 
d*x x d*y y
Xp= ----- = ----- ; Yp= ----- = ------- 
z+d z/d+1 z+d z/d+1 
Ортографик проекция M
орт
матрицага купайтириш оркали ясалади. 
1 0 0 0 
0 1 0 0 
M
орт
= 0 0 1 0
0 0 0 1 
Бунда z=0 текисликга ортографик проекцияси ясалади. Проекция йуналиши проекцион 
текисликка утказилган нормал билан мос келади, бизнинг холда z уки билан мос келади.
Шундай килиб, Р нукта куйидаги координаталарга эга. Х
0
=Х, Y
p
=Y, Z=0 . Бундан 
ортографик проекция куйидаги матрицалар билан ясалади. 
Х=0 булса
0 0 0 0 
0 1 0 0
M
орт
= 0 0 1 0
0 0 0 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 0 1 1 
5 0 1 1 
А= 5 0 3 1
4.5 3 1.5 1 
 
 
X Y Z
--- --- ---
1
W W W
X Y
--- ; ---;
d 1 
z/d z/d 

---

14 
А матрицани М
орт
га купайтириб, х, y, z укларидаги проекцияларини хосил 
киламиз.
 
 
 
 
Бурчак остида проекциялаш 

 ва L га боглик. 
Чизмада Х, У укига проекцияланган ук курсатилган. Кубнинг оркасида 
жойлашган Р(0,0,1) бирлик куб нуктанинг проекцияси 
P’=L*cos

X, Y га тегишли проекция йуналиши [PP’] билан мос келади. РР’ кесма
Р-Р’=(L*cos

, L*sin

, -1) . 
Бу йуналиши (Р’- P) х, у текислик билан 

бурчак ташкил килади. Чизмадаги 
нуктали ва проекторни икки хил куринишда берилган. Бу тенгламани Хр ва Ур га 
нисбатан ишлаб. 
Y=mz+b 
Xp=x+z(l*cos

) 

---

15 
Yp=y+z(L*sin

)














1
0
0
0
0
0
sin
cos
0
0
0
0
0
0
1
1
a
l
a
l
M
OPT
Матрицани куллаш натижасида объект силжийди ва проекцияланади: Z=Z
1
Координатали текислик Z
1
*L*cos

масофага х йуналиши буйича силжийди ва Z
1
*L*sin

масофага у йуналиши буйича силжийди, сунгра Z=0 текисликка проекцияланади. 
Силжиганда чизикларнинг параллелиги, бурчалар , масофалар(Z укидаги) сакланади. Бу 
алгоритм бурчак остида проекциялаш. Бу алгоритмни бурчак остида проекциялашни янги 
2 тури учун Cavalier ва Cabinet проекциялар учун тегишли. Cavalier проекцияда проекция 
йуналиши текислик билан 45
0
ни ташкил килади. Натижада проекцион текислик 
перпендикуляр кесма проекцияси узунлиги кесманинг узунлиги кесманинг узига тенгдир. 
Cabinet проекциялаш проекция текислиги билан проекция йуналиши arctg(1/z) йуналиш 
билан ташкил килади. Cabinet проекциялашда кесманинг узунлиги узига нисбатан 2 га 
булинганига тенгдир. 
 
Назорат саволлари.
1.
Ясси геометрик проекциялаш деганда нимани тушунасиз? 
2.
Ортографик проекция нима? 
3.
М
марказ
матрицасини тушунтиринг? 
4.
M
орт 
матрицани тушунтиринг?
5.
Объектни Х, Y,Z уклардаги проекция кандай хосил килинади? 
6.
Бурчак остида проекциялашни тушунтиринг?