Conference Paper

Фойдаланилган адабиётлар 
1.Раҳимов А.А. Психологические особенности формирования приемов умственной 
деятельности на эмпирической и теоретической основе. Автореф. дис. на соиск. уч. 
степ. канд. пед.наук.– М.: 1974. – 19 с. 
2.Рейтман У.Д. Познание и мышление. Пер. с англ. –М.: Мир. 1968. – 385б. 
3.Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. – Издание второе. – М.: Учпедгиз, 1946 
– 704 с. 
4.Райхонов Ш. Математика ўқитишни активлаштириш //Ж. Совет мактаби, 1975, №11 
Б.24-27.
5.Сайидахмедов Н.С. Янги педагогик технологиялар. – Т.: Молия. 2003. 6.Соколова 
Т.В. Урок–игра как форма обобщения знание: формы уроков проводимые в форме ИГР. 
/Ж. Физика в школе. 2003. № 4 –С. 13-15. 
ГРУППЫ, ВСЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОТОРЫХ, ВПОЛНЕ ПРИВОДИМЫ. 
Муминов К.К., Султонова Б.Р. 
Уз.М.У. 
 
Пусть 
E
векторное пространство над полем вещественных чисел , 
- линейное 
пространство всех линейных функционалов на 
E
, 
– группа автоморфизмов 
(обратимых линейных операторов) пространства 
E
. Пусть 
G-
некоторая группа и 
- линейное представление 
G
в 
E 
(если фиксировано, то вместо 
будет использоваться запись 
). Через 
обозначим подпространство 
G
- 
инвариантных элементов в 
E
т.е. 
. а через 
обозначим подпространство 
G
– инвариантных функционалов в 
, т.е. 
для всех 
, где 
.
 

---

Техник ва технологик фанлар со
ҳ
аларининг инновацион масалалари. ТДТУ ТФ 2020 
370 
Группу 
G
назовем 
– группой, если для любого линейного представления 
и любого вектора 
существует 
- линейный 
функционал 
,обладающий свойством 
. 
Группа 
G
называется 
- группой [1], если для любого ее линейного 
представления 
и любого ненулевого 
существует элемент 
, такой, что 
.
Пусть 
линейное представление группы 
G
. Подпространство 
называется 
 - инвариантным
если 
для всех 
и всех 
.
Группу называется - группой, если для любого линейного представления 
и любого 
G
- инвариантного подпространства 
в 
E
существует 
G
инвариантное дополнение 
(т.е. 
– есть прямая сумма подпространств 
и 
). 
Теорема 1. Для группы следующие условия эквивалентны: 
(1). является группой класса
(2). является группой класса . 
Теорема 3. Всякая группа и – группа является – группой.
Группу назовем группой класса 
(соответственно 
и 
), если всякое ее 
конечномерное линейное представление является 
(соответственно 
и 
) – 
представлением. 
Имеет место [2] 
Теорема 3. Следующие условия эквивалентны: 
1) является группой класса 
2) 
является группой класса 
; 
3) 
является группой класса 
Приведем пример группы, не являющейся 
- группой . 
Пусть 
. Через 
обозначим множество всех пар 
, 
, 
, наделенное следующей алгебраической операцией: 
, где 
, 
, 
.
Теорема 4. Множество 
с введенной алгебраической операцией является 
группой, при этом 
отождествляется с подгруппой 
а 
c 
нормальным делителем 
, где 
e 
единица в 
, а 
0
нуль в 
.
Теорема 5. Группа 
не является 
группой.