Mavzu: Akademik litseylar va kasb hunar kollejlari matematikasi kursida “Xosilaning qo’lanishi” mavzusini o’qitish metodikasi

3-Topshiriq. 
1) Ekstremumga doir matnli masalalar seriyasini ishlab chiqing. Ular 
yordamida diferensial hisob metodini qo’llash algoritmi bo’yicha ko’nikma va 
malakalar shakllansin.
2) Funksiya grafigiga berilgan nuqtada o’tkaziladigan urinma tenglamasini 
tuzishga o’rgatish metodikasini ishlab chiqing. Zarur algoritmning qadamlarini 
aniqlang.
3) Differensial hisob usulining funksiya qyimatini taqribiy hisoblashlar 
uchun qo’llashnmi ko’rsatish uchun qanday misollardan foydalanish zarurligini 
aniqlang.
4) Fizik, texnik mazmundagi predmetlararo aloqadorlik o’rnatish uchun 
mumkin bo’lgan masalalarga misollar keltiring.
Bir necha masalalar seriyasini tahlil qilish orqali fuksiyaning eng katta va 
eng kichik qiymatlarini topishga doir masalalarni yechish algoritmi shakllanadi. 
Bunday algoritm quyidagi qadamlardan iborat bo’ladi:
- masaladagi o’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlarni aniqlang, ulardan qaysi 
o’zgaruvchi qidirilayotganligini aniqlang;
- masalaning matematik modelini tuzing. Ya’ni eng katta va eng kichik 
qyimati topilishi lozim bo’lgan funksiyani tuzing;
- funksiya hosilasini toping;
- funksiyaning kritik nuqtalarini toping;
- berilgan oraliqqa tegishli kritik nuqtalarni tanlang;
- berilgan oraliqda yotgan va uning uchlaridagi funksiya qyimatini 
hisoblang;
- berilgan oraliqning ichki kritik nuqtalaridagi ekstremum turini, 
ekstremumning yetarli shartidan foydalanib aniqlang;
- topilganlardan eng katta va eng kichigini aniqlang;
- javobni yozing.
Shuni ta’kidlash lozimki, keltirilgan algoritm o’quvchilar tomonidan to’liq 
va ongli o’zlashtirilishi uchun mavzuga doir qator masalalar tizimini yechilishini 
ko’rib chiqish zarur.
Ikkinchi metodik masalani samarali hal qilish uchun quyidagi algoritm 
asosida masalalar yechishni ko’rib chiqish lozim:
- funksiya hosilasini topish;
- berilgan nuqtada funksiya hosilasi qiymatini hisoblash;
- hosilaning qiymatini nol bilan solishtirish;
- berilgan nuqtada funksiya qiymatini hisoblang;
- y – f(x0) va (x – x0) ∙ f(x0) ifodalarni tuzing;
- hosil bo’lgan ifodalardan tenglik tuzing.

---

Izoh: a) agar funksiyani qiymatini berilgan nuqtada hisoblash mumkin 
bo’lmassa, u holda bu nuqtada urinma o’tkazish mumkin emas yoki urinma ОХ 
o’qiga perpendikulyar bo’ladi;
b) agar hosilaning qiymati nol bo’lsa, u holda urinma ОХ o’qiga parallel 
bo’ladi;
v) agar hosila mavjud bo’lib, uning qiymati noldan farqli bo’lsa, u holda bu 
nuqtadan o’tkazilgan urinma OX o’qiga og’ma bo’ladi.
Endi to’rtinchi metodik masalani hal qilish uchun fizik va texnik 
mazmundagi quiydagilarga o’xshash masalalarni qarab chiqish lozim.
4 – Topshiriq. 
1) Yuqorida keltirilgan masalalar ro’yxatini qanday tipdagi masalalar bilan 
to’ldirish mumkin.
2) Bunday masalalarni yechich metodikasini yoriting.
3) Hosilani qo’llashga doir matnli (fizik, texnik, amaliy mazmunli) masalalar 
tizimini ishlab chiqing. Bu tizim o’quvchilarda amaliy mazmunli masalalarni 
yechishda hosilani qo’llash ko’nikma va malakalarini shakllantirsin.