|
- 18 -
2.
МАТРИЦА.
-
ўлчамли
матрица
деб,
,
сонлардан тузилган,
та
сатр
ва
та
устунли
уйидаги
тўғри бурчакли жадвалга айтилади.
Матрица
қисқача
ёки
каби
белгиланади, бу ерда
матрицанинг элементлари бўлиб,
матрицанинг сатрлари сони,
матрицанинг
устунлари сони.
элемент матрицанинг
чи сатри билан
чи устун кесишган ўрнидаги ҳадни билдиради.
Матрицалар
катта
ҳарфлари
билан
белгиланади.
2.1. МАТРИЦАНИНГ ТУРЛАРИ.
1. Квадрат матрица.
Сатрлари сони устунлари сонига тенг
бўлган матрицага квадрат матрица дейилади.
.
- 19 -
2. Тўғри бурчакли матрица.
Сатрлари сони устунлари
сонига тенг бўлмаган матрицага тўғри бурчакли матрица
дейилади.
.
3.
Диагонал матрица.
Квадрат матрицада
бош диагонал
элементларидан бошқа барча элементлари нол бўлган
матрицага диагонал матрица дейилади.
.
4. Скаляр матрица.
Диагонал матрицада
бўлса, скаляр матрица дейилади.
.
5.
Бирлик матрица.
Фақат бош диагонал элементлари 1
сонидан, қолган элементлари эса нол бўлган матрицага
бирлик матрица дейилади ва бирлик матрица ҳар доим
ҳарфи билан
белгиланади.
.
- 20 -
6.
Учбурчак
матрица.
Элементлари
бош(ёрдамчи)
диагоналдан бир томонда жойлашган матрицага учбурчак
матрица дейилади.
7.
Ноль матрица.
Барча элементлари ноллардан ташкил
топган матрица нол матрица дейилади.
.
8.
Сатр матрица.
Элементлари фақат битта сатрдан ташкил
топган матрицага сатр матрица дейилади.
.
9.
Устун матрица.
Элементлари фақат битта устундан
ташкил топган матрицага устун матрица дейилади.
2.2.
ТРАНСПОНИРЛАНГАН МАТРИЦА
матрицанинг мос сатр элементлари билан мос устун
элементларининг ўринларини алмаштиришдан ҳосил бўлган
- 21 -
матрицага транспонирланган матрица дейилади ва
каби
белгиланади.
◙
Агар квадрат матрицада
бўлса,
матрицага
симметрик матрица
дейилади.
◙
Агар квадрат матрицада
бўлса,
матрицага
кососимметрик матрица
дейилади.
Мисол.
Қуйида берилган матрицаларни транспонирланг.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
- 22 -
2.3
. ТРАНСПОНИРЛАНГАН МАТРИЦАНИНГ ХОССАЛАРИ
1
0
.
.
4
0
.
.
2
0
.
.
5
0
.
.
2.4.
МАТРИЦАНИНГ ДЕТЕРМИНАНТИ
квадрат матрицанинг детерминанти
деб, қуйидаги сонга айтилади.
.
◙
Агар
бўлса,
хосмас матрица
дейилади.
◙
Агар
бўлса,
хос матрица
дейилади.
◙
◙
◙
Матрица билан детерминантнинг фарқи шундаки,
детерминант бу сон, матрица эса жадвал.
◙
Матрицанинг детерминантни тушунчаси бор, лекин
детерминантнинг матрицаси тушунчаси мавжуд эмас.
- 23 -
2. 5.
МАТРИЦАНИ МАТРИЦАГА ҚЎШИШ
Матрицани матрицага қўшиш амали бир хил ўлчамли
матрицалар учун ўринли бўлади ва бунда матрицаларнинг
мос сатр ва устун элементлари бир-бирига қўшилади.
.
Мисол
.
Ушбу
ва
матрицаларнинг йиғиндисини ва айирмасини топинг.
,
- 24 -
2.6.
МАТРИЦАНИ СОНГА КЎПАЙТИРИШ
матрицани бирор
сонга кўпайтириш матрицанинг
ҳар бир элементини ўша сонга кўпайтиришга тенг.
.
Мисол
.
Ушбу,
матрица берилган
кўпайтмани ҳисобланг.
2.7.
МАТРИЦАНИ МАТРИЦАГА КЎПАЙТИРИШ
Икки
матрицани
бир-бирига
кўпайтириш
амали
фақатгина биринчи матрицанинг устунлари сони иккинчи
матрицанинг сатрлари сонига тенг бўлгандагина ўринли
бўлади. Бунда биринчи матрицанинг мос сатр элементлари
билан иккинчи матрицанинг мос устун элементлари
кўпайтмаларининг йиғиндиси олинади.
Хусусий ҳолларда матрицани матрицага кўпайтириш
формулалари:
◙
.
- 25 -
◙
=
.
◙
.
◙
.
◙
.
Мисоллар
.
1).
,
2).
.
- 26 -
3).
.
4).
.
5)
.
.
2.8. МАТРИЦАЛАРНИНГ ТЕНГЛИГИ.
Икки
ва
матрицалар тенг дейилади,
агарда уларнинг барча мос элементлари тенг яъни,
бўлса.
2.9. МАТРИЦАДА ЭЛЕМЕНТАР АЛМАШТИРИШЛАР.
◙
Матрицанинг иккита параллел сатр(устун) элементлари
ўринларини алмаштириш мумкин.
◙
Матрицанинг барча сатр(устун) элементларини нолдан
фарқли сонга кўпайтириш мумкин.
◙
Матрицанинг барча элементлари нолга тенг бўлган
сатрини(устунини) ташлаб юбориш мумкин.
◙
Бир-биридан элементар алмаштиришлар орқали ҳосил
қилинадиган матрицалар эквивалент матрицалар деб
аталади.
- 27 -
2.10.
ТЕСКАРИ МАТРИЦА
Таъриф:
матрица учун
тенгликни
қаноатлантирувчи
матрицага,
матрицанинг тескари
матрицаси дейилади.
Тескари матрица тушунчаси фақатгина квадрат матрица
учун киритилади.
◙
Ҳар қандай хосмас матрицанинг тескариси мавжуд бўлади.
квадрат
матрицага тескари матрица
қуйидаги
тенглик ёрдамида аниқланади.
.
бу ерда,
…
алгебраик тўлдирувчилар.
2.11.
ТЕСКАРИ МАТРИЦАНИНГ ХОССАЛАРИ
1
0
.
.
3
0
.
.
2
0
.
.
4
0
.
.
◙
Агар квадрат матрицада
бўлса,
матрицага
ортогонал матрица
дейилади.
Мисол
.
матрицага тескари матрицани топинг.
- 28 -
Ечиш:
.
,
,
,
Демак,
Текшириш:
Тескари матрицанинг таърифига кўра
бўлишини текширамиз.
=
.
- 29 -
2.12.
МАТРИЦАНИНГ РАНГИ
матрицанинг ранги деб нолдан фарқли минорларининг
энг юқори тартибига айтилади ва ўша тартиб матрицанинг
ранги дейилади ҳамда
каби белгиланади.
Агар матрицанинг ранги
га тенг бўлса, бу
матрицанинг хеч бўлмаганда битта нолдан фарқли
чи
тартибли минори борлигини, ва
дан юқори тартибли ҳар
қандай минори нолга тенглигини билдиради.
2.13.
МАТРИЦА РАНГИНИНГ ХОССАЛАРИ
1
0
.
Матрицанинг сатр ва устунларининг ўринларини
алмаштирсак (яъни, транспонирласак), матрицанинг ранги
ўзгармайди.
2
0
.
Матрицани нолдан фарқли сонга кўпайтирсак, унинг ранги
ўзгармайди.
3
0
.
Агар матрицада нолли қаторни ўчирсак, матрицанинг
ранги ўзгармайди.
4
0
.
Агар матрицада элементар алмаштиришлар бажарсак,
унинг ранги ўзгармайди.
5
0
.
Каноник матрицанинг ранги бош диагоналдаги бирлар
сонига тенг бўлади.
6
0
.
Эквивалент матрицаларнинг ранглари тенг бўлади.
- 30 -
Мисол
.
Матрицанинг рангини топинг:
.
Ечиш:
Берилган матрицанинг биринчи сатри элементларини
2 га бўлиб, ушбу эквивалент матрицани ҳосил қиламиз:
.
Матрицанинг биринчи сатри элементларини 3 га кўпайтириб,
иккинчи сатри элементларидан, 5 га кўпайтириб, учунчи сатри
элементларидан айирамиз. Натижада ушбу матрица ҳосил
бўлади.
.
матрицанинг иккинчи сатрини 3 га кўпайтириб, учунчи
сатридан айирилади ва қуйидаги матрица ҳосил бўлади.
.
- 31 -
матрицанинг ноллардан иборат сатрини ташлаб юбориб,
ушбу матрицани ҳосил қиламиз.
.
Ҳосил бўлган матрицанинг ранги 2 га тенг. Демак,
Do'stlaringiz bilan baham: | 
