Demografiy a

Aholi prognozida matematikaning roli. 
Zamonaviy statisti qadar axolini prognozlashning 
qator usullari yaratilib, ular har xil modellarga asoslangan, har xil anikdikka ega.
 
Axolining 
kelajakdagi sonini anikdashdagi eng oddiy modellar uning umumiy soni o‘zgarishini tavsiflaydi. Bu 
modellarni prognozlash matematik funktspyalarni qo‘llashga asoslanilgan. Axoli soni o‘zgarishi grafik 
tuzuvchi usiliga ega bo‘lgani uchun ular ba‘zi matematik qiyshiq chiziqlarni eslatadi. Shuning uchun 
axolining amaldagi dinamikasini matematik qiyshiq chiziqlar yordam ida silliqlash masalasi ko‘riladi. 
U lar orasida eng ko‘p tarqalgani ko‘rsatuvchi parabola va mantiqiy funktsiya hisoblanadi.
 
Qandaydir avvalgi davr uchun aholi sonini silliqlaganda hisobdagi va amaldagi 
ma‘lumotlarning mos kelishi bundan keyin ham mos kelishini yoxud qabul qilingan funkpiyalarni 
prognozlash maqsadlarida qo‘llash mumkinligini anglatadi.
1891 yilda amerikalik astronom G .Pritchetti AQSh aholisi sonini avvaldan aniqlash maqsadida 
uchinchi tartibli paraboladan foydalanishni taklif etdi. SHu qiyshiq chiziq asosida 1790-1880 yillardagi 
aholi sonini silliqlash natijalari amaldagi ma‘lumotlar bilan mos kelgan. Uchinchi tartibli parabola 
asosidagi 1880 yil prognozi ma‘lumotlari amaldagisi bilan eng ko‘p (55 ming) farq qilgan. AQSh 
aholisi shu nisbatda ortib boradi deb, Pritchetti aholi sonini 1000 yil avval hisob –kitob qilgan. Ammo 
vaqt o‘tgan sari amaldagi son bilan prognozdagi sonlar farqi ortib bordi. Ma‘lum bo‘lishicha, avvallari 
aholi o‘sishini tasvirlash uchun yaroqli bo‘lgan parabola prognozlash uchun yaroqsiz ekan. 
Aholining avvalgi va kelajakdagi o‘sishini tavsiflash uchun ko‘rsatuvchi yoki ekspotentsial 
qiyshiq chiziq qo‘llanilib, unda prognoz davri bilan birga aholining tabiiy o‘sish koeffitsienti ham 
hisobga olingan. Agar tabiiy o‘sish koeffitsienti K ma‘lum vaqt oralig‘i uchun o‘zgarmas deb 
hisoblansa, ekspotentsial qonuniga asosan, aholi sonining o‘sishini hisoblash mumkin: 
S
t
= S
0
* e 
kt
Agar qandaydir momentga (S0) aholi soni va tabiiy o‘sish koeffitsienti ma‘lum bo‘lsa, 
keltirilgan formula asosida t yildan so‘nggi aholi sonini hisoblash mumkin. Ammo bu modelь asosida 
aholining yosh tarkibi, tug‘ilish va o‘lish darajasi haqidagi ma‘lumotlarni olish va bu ko‘rsatkichlar 
orasidagi proportsiyalarni o‘rganish ham mumkin emas.
Lekin aytish mumkinki, K>0 bo‘lsa, aholi soni o‘sadi, agar K<0 bo‘lsa, kamayadi, K=0 bo‘lsa, 
uzgarmay qoladi. 
Ekspotentsial qonundan foydalanib, ma‘lum davr o‘tgandan so‘ng aholi ma‘lum songa teng 
bo‘lishi uchun qancha vaqt kerakligini ham aytish mumkin.