1-ma’ruza. Model va modellashtirish tushunchalari. Jamiyat fikrining abstraktlanish jarayoni

2.Matematik model tushunchasi. Matematik modelga misollar. 

О‘rganilayotgan  xodisa,  jarayon  yoki  obyektni  matematik  ifodalar 

(munosabatlar) va formulalar yordamida ta’savvur etish jarayoni 

matematik model

 

deyiladi.  Tadqiq  etilayotgan  obyektni  modellashtirish  obyektni  shakllashtirishdan 

boshlanadi,  ya’ni  mos  matematik  modelni  tuzishdan  iborat.  Buning  uchun  uning 

ahamiyati  kasb  etgan  tomonlari  (xususiyatlari)  ajratib  olinadi  (tanlanadi)  va 

matematik munosabatlar yordamida yoziladi. 

 Matematik  model  tashkil  etilgandan  sо‘ng,  ya’ni  masalaga  matematik  shakl 

berilgandan  sо‘ng  uni  о‘rganish  uchun  matematik  usullardan  foydalanishimiz 

mumkin. 

 

Matematik modellarga misollar: 

---

 

1-rasm. Aylanani tenglamasi (modeli) x

2

+y

2

=r

2

 

 

 

2-rasm. Parabolani tenglamasi (modeli) y=ax

2 

3 rasm. Ellips tenglamasi (modeli) 

1

)

(

)

(

2

2

0

1

2

0

=

−

+

−

b

y

y

a

x

x

 

 

1-masala: yozuv stoli sirtini yuzini topish talab etiladi.  

S

a b

= 

 

Bu  shuni  anglatadiki,  real  obyekt  (yozuv  stoli)  tо‘g‘ri  burchakli  abstrakt 

matematik modeli bilan almashtirilgan. Tо‘g‘ri tо‘rt burchakka о‘lchovlar berilgan. 

Bu  о‘lchovlar  о‘lchash  natijasida  olingan  va  bunday  tо‘g‘ri  burchakning  yuzi 

qidirilayotgan  yuzaning  taxminiy  qiymati  olinadi.  Tо‘g‘ri  tо‘rtburchak  modelini 

tanlash biz asosan о‘zimizning kо‘rish xususiyatlarimizga asoslanadi. Ammo inson 

kо‘zi yuqori aniqlikka ega bо‘lgan о‘lchash asbobi emas.  

 

 y 

 x 

y 

x 

y 

y

0

 

x

0

 

x 

 b 

a 

---

Modellashtrish  asosan  modelda  tadqiq  qilishga  xalaqit  beruvchi  orginalni 

alomatlari  mavjud  bо‘lmagan  xollarda,  yoki  modelni  xususiyatlarini  о‘rganish  va 

belgilash imkonini beruvchi parametrlar mavjud bо‘lganda maqsadga muvofiqdir. 

Modellashtirish nazariyasi о‘zaro bir-biriga bog‘liq bо‘lgan nizomlar, ta’riflar, 

modellarni  yaratish  va  tadqiq  etish  usullari,  vositalari  tо‘plamidan  iborat.  Bu 

nizomlar,  tariflar,  usullar,  vositalar  va  modellar  modellashtirish  nazariyasini 

predmetini tashkil etadi. 

Modellashtirish  nazariyasini  asosiy  masalasi  tadkikotchilarni  modellarni 

yaratish  texnologiyasiga  о‘rgatishdan  iborat.  Bunday  texnologiya  orginallarini 

о‘rganilayotgan  xususiyatlarini  yetarli  aniqlik  va  tо‘la  ravishda  tadqiq  etish 

imkoniyatini beradi. 

Obyekt  -original  sifatida  asosan  xisoblash  tizimlari  kо‘rilgan  bо‘lib, 

modellashirishni  predmet  sohasini  tashkil  etadi.  Xisoblash  tizimi  tushunchasi  bu 

yerda  keng  ma’noga  ega  bо‘lib,  bir  protsessorli  ma’lumotlarni  qayta  ishlash 

tizimidan  turli  dasturiy  ta’minotli  taqsimlangan  xisoblash  tizimlarigacha  va  turli 

vazifalarga  mо‘ljallangan  tizimlar  kiradi.  Xisoblash  tizimlari  -  bu  sun’iy, 

muxandislik  tizimlari  bо‘lib,  uning  hamma  parametri  ma’lum.  Demak,  bu 

parametrlarni tadqiq etish, aniqlash imkoni bor. Shuning uchun xisoblash tizimlarini 

modellashtirishni prinsipial imkoni bor.