Toshloq tumani

4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y. 

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
44-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Trigonometrik aylana. Trigonometrik funksiyalar.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  trigonometrik  aylana.  trigonometrik  funksiyalar  ni 
o‗rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Trigonometrik aylana. Trigonometrik funksiyalar. 
Trigonometriyada  qulay  bo‗lishi  uchun  markazi  to‗g‗ri  burchakli  koordinatalar 
sistemasi  markazida  joylashgan  hamda  radiusi 
R
=1  ga  teng  bo‗lgan  trigonometrik 
aylanadan  foydalaniladi.  Koordinata  o‗qlari  birlik  aylanani  to‗rtta  koordinata 
choraklariga bo‗ladi. Ularning tartib raqamlari rasmda ko‗rsatilgan. 
 
2-rasm. 
 
Boshlang‗ich qo‗zg‗almas 
OA
 radius barcha burchaklarning boshlang‗ich tomoni 
hisoblanadi.  Qo‗zg‗aluvchan  radius 
OB
  esa  barcha  burchaklarning  oxirgi  tomoni 
bo‗ladi.  Har  qanday 

  haqiqiy  songa  qo‗zg‗aluvchan 
OB
  radiusning  qo‗zg‗almas 
OA
 
radius  bilan  tashkil  qilgan  radianlarda  o‗lchanuvchi 

  burchagi  mos  keladi.  Teskari 
tasdiq bir qiymatli bo‗lmaydi, ya‘ni, 
OB
 qo‗zg‗aluvchan radiusning har bir holatiga bu 
holatga  mos  keladigan  cheksiz  ko‗p 

  burchaklar  mavjud  bo‗ladi.  Bu  burchaklar 

+2

.
k
 formula yordamida aniqlanadi, bu yerda 
k
=0, 

1, 

2, … 
OB
  radius  qaysi  chorakda  yotsa,  unga  mos 

  burchak    shu  chorakka  tegishli 
bo‗ladi. Masalan, 

 o‗tkir burchak, ya‘ni 
2
0




 bo‗lsa, u birinchi chorakka 
tegishli
 
deyiladi. 
Oxirgi  tomonlari  gorizontal  yoki  vertikal  diametrlarda  yotgan  burchaklar  odatda 
hech  bir  chorakka  tegishli  bo‗lmaydi.  Shunday  qilib, 







k
k



2
2
,
2
  yoki 


k
k

2
90
,
360




  oraliqda  o‗zgaruvchi  burchaklar  birinchi  chorakda, 








k
k




2
,
2
2
 
oraliqdagi  burchaklar  ikkinchi, 








k
k




2
2
3
,
2
,  yoki 


k
k








360
270
,
360
180
 
oraliqdagi  burchaklar  uchinchi  va 


k
k








360
360
,
360
270
  oraliqda  o‗zgaruvchi 
burchaklar to‗rtinchi chorakka tegishli bo‗ladi. 
Uzunligi  birga  teng 
OB
  qo‗zg‗aluvchan  radiusning  trigonometrik  aylanadagi 
holatiga mos burchakni 

 bilan belgilaymiz.  

---

Toshloq tumani 
 
3-rasm. 
 
B
 nuqtaning koordinatalarini 
x
 va
 y
 bilan belgilaymiz.  
1.
 
R
 radius  ordinatasi 
y
 ning shu radiusga nisbati 

 burchakning sinusi deb 
ataladi:   
R
y


sin
; 
2.
 

  burchakka  mos 
R
  radius  absissasi 
x
  ning  shu  radiusga  nisbati 

 
burchakning kosinusi deb ataladi:  
R
x


cos
; 
3.
 

  burchakka  mos 
R
  radius  ordinatasi 
y
  ning 
x
  absissasiga  nisbati 

 
burchakning tangensi deb ataladi:  
x
y
tg


; 
4.
 

 burchakka mos 
R
 radius absissasi 
x
 ning uning 
y
 ordinatasiga nisbati 

 
burchakning kotangensi deb ataladi:  
y
x
ctg


; 
OB
  qo‗zg‗aluvchan  radius  uzunligi 
R
=1  bo‗lganligi  uchun  sinus  va  kosinus 
funktsiyalar uchun quyidagi ifodalar o‗rinli bo‗ladi: 
 
.
cos
;
sin
x
y




 
 
 
5.3.  Trigonometrik  funktsiyalarning  qiymatlar,  aniqlanish  sohalari  va  ularning 
ishoralari. 
 
Uzunligi 
R
=1  bo‗lgan  qo‗zg‗aluvchan 
OB
  radiusning  gorizontal  va  vertikal 
diametrlarda  egallagan  holatlari  uchun 
B
  nuqtaning  koordinatalarini  rasmda 
tasvirlaymiz. 
 
4-rasm. 

---

Toshloq tumani 
 
Rasmdan  ko‗rinadiki 
B
  nuqta  absissasi  va  ordinatasi  mos  holda 
1
1
,
1
1






у
х
 
qiymatlarni  qabul  qiladi.  U  holda  sin

=
x
  va  cos

=
y
  bo‗lgani  uchun 
1
sin
1




  va 
1
cos
1




. 

  burchak  ixtiyoriy  sonlarni  qabul  qilganligi  sababli  sin

  va  cos

  funktsiyalar 






 oraliqda aniqlangan. 
tg

 funktsiya burchakning 
...
,
2
,
1
,
0
,
2








k
k
 dan boshqa barcha qiymatlarida 
aniqlangan. 
ctg

 funktsiya esa burchakning 
k



 dan boshqa barcha qiymatlarida aniqlangan. 
sin

  va  cos

  funktsiyalarning  koordinata  choraklaridagi  ishoralari  mos  radius 
ordinatasi va absissalarining shu chorakdagi ishoralariga mos keladi.  
tg

  va  ctg

  funktsiyalarining  ishoralari  qaysi  chorakda 

  burchakka  mos  radius 
uchining  koordinatalari  bir  xil  ishorali  bo‗lsa  -  musbat,  turli  ishorali  bo‗lsa,  shu 
chorakda manfiy bo‗ladi.