Toshloq tumani

4. Darsni yakunlash. 
       5. Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
 
Tayyorladi:          _________________________ 
Tekshirdi: O‘TIBDO‗ :   __________ _________________________   
  ―_____‖____  201  y. 
 

---

Toshloq tumani 
Sana:_____________ 
43-mashg‘ulot 
Dars mavzusi
.     
 Ikkita sferaning kesishmasi.
 
Dars  maqsadlari
:      o‗quvchilarga  ikkita  sferaning  kesishmasini  o‗rgatish,                                 
ularning fanga qiziqishlarini oshirish. 
                                     
                
Darsning  borishi
: 
      
1. Tashkiliy qism. 
      2. Ikkita sferaning kesishmasi. 
Ikkita sferaning kesishmasi. 
 
Teorema. Ikkita sferaning kesishish chizig‗i aylanadir (121-rasm). 
1-masala.  Radiusi 
R
  bo‗lgan  ikkita  teng  shar  shunday  joylashganki,  birinining 
markazi  ikkinchisining  sirtida  yotadi.  Bu  sharlar  sirtlarining  kesishgan  chizig‗i 
uzunligini toping.  
Yechish: Sharlarning markazlaridan kesim o‗tkazamiz (122-rasm).  
 
 
 
                  
 
121-rasm.                                
 
Masalada  so‗z  borayotgan  chiziq  aylanadir.  Uning  radiusi  tomonlari 
R
  ga  teng 
bo‗lgan  teng  tomonli 
OAO
1
  uchburchakning  balandligiga 
2
3
R
  ga  teng.  Demak, 
izlanayotgan chiziqning uzunligi  
3
R

 ga teng. 
2-masala: Sharlar radiusi 25 dm va 29 dm ga, ularning markazlari orasidagi masofa esa 
36 dm ga teng. Sharlar sirtlari kesishadigan chiziqning uzunligini toping. 
 
 
 
Yechish:  (123-rasm). 
OA
=
r
  sharlar  sirtlari  kesishidan  hosil  bo‗lgan  –  aylananing 
radiusi. Agar 
OC
=
x
 va 
OC
1
=
y
 belgilash kiritsak,  
x
+
y
=
CC
1
=36 dm.  sharlar  markazlari  orasidagi  masofaga teng bo‗ladi.  U  holda, to‗g‗ri 
burchakli
 

AOC 
va
 

AOC
1
 lardan  
 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
29
25
x
x
R
r
x
x
R
r








 

---

Toshloq tumani 
yoki 







36
216
2
2
y
x
x
y
 
 
tenglamalar sistemasiga ega bo‗lamiz. Bu sistema yechimi 
x
=15 dm, 
y
=25 dm.  
yoki 
20
15
25
2
2



r
 dm. 
 
Demak, sharlar sirtlari kesishishidan hosil bo‗lgan chiziq uzunligi 
 






4
40
2
r
l
 dm. 
 
4.30. Ichki chizilgan va tashqi chizilgan ko‗pyoqlar. 
 
Agar ko‗pyoqning hamma uchlari shar sirtida yotsa, ko‗pyoq sharga 
ichki chizilgan
 
deyiladi. Agar ko‗pyoqning hamma yoqlari shar sirtiga urinsa, bunday ko‗pyoq sharga 
tashqi chizilgan
 deyiladi.  
1-masala.  Muntazam  piramidaga  tashqi  chizilgan  sharning  markazi  uning  o‗qida 
yotishini isbotlang.  
Yechilishi:  Sharning 
O
  markazidan  piramida  asosi  tekisligiga 
OA
  perpendikulyar 
tushiramiz (124-rasm).  
 
 
 
124-rasm. 
 
X
 – piramida asosining ixtiyoriy bir uchi bo‗lsin. Pifagor teoremasiga ko‗ra:  
2
2
2
2
2
OA
R
OA
OX
AX




 
Shunday  qilib,  piramida  asosining  istalgan  uchi  uchun 
AX
  aynan  bir  xil.  Bu  esa, 
A
 
nuqta piramida asosiga tashqi chizilgan aylananing markazi ekanini anglatadi. Demak, 
sharning 
O
 markazi piramidaning o‗qida yotadi. 
 
Muntazam tetraedrga tashqi chizilgan shar radiusi 
4
6
4
3
a
H
R


 
Bu yerda 
H
 –tetraedr balandligi; 
a
 –tetraedr qirrasi uzunligi. 
Kubga tashqi chizilgan shar radiusi 
2
3
a
R

 

---

Toshloq tumani 
a 
–kub qirrasi uzunligi. 
Uchidagi barcha tekis burchaklari to‗g‗ri va qirralarining uzunligi mos ravishda 
a, b, c 
ga teng bo‗lgan piramidaga tashqi chizilgan shar radiusi 
2
2
2
2
1
c
b
a
R



 
Muntazam tetraedrga ichki chizilgan shar radiusi 
12
6
4
a
H
r


 
H
 va 
a
 tetraedrlarning mos ravishda balandligi va qirrasi uzunligi. 
Kubga ichki chizilgan shar radiusi 
;
2
a
r

a 
- kub qirrasi.