To‘g‘ri chiziqlarga doir asosiy masalalar O’qituvchi: dotsent Begmatov A

To‘g‘ri chiziqlarga doir asosiy 

masalalar 

O’qituvchi: dotsent Begmatov A.

  

 

1. Ikkita 

to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak. 

2

2

1

1

,

b

x

k

y

b

x

k

y









 

 

 

 

 

 

 

x 

 

 

 

 

 

 

y 



2



1



o

1-chizma 

Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topish formulasi.   

1-misol.   

1

3





x

y

,  

5

2





x

y

to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchakni toping.

             

Yechish. (1) formulaga asosan, 

7

1

3

2

1

2

3













tg

bo‘lib,

   

0

7

1

8

14

.

0







arctg

arctg





0

8



, 

  

 

 

 

 

bo‘ladi. 

2. 

To’g’ri  chiziqlarning  perpendikulyarlik  va  parallellik  shartlari  To’g’ri 

chiziqlar perpendikulyar 

bo’lsa, ular orasidagi burchak  

2

1

1

2

1

k

k

k

k

tg











0

90









0

90

tg

0

1

,

1

2

1

2

1

1

2

















k

k

k

k

k

k

2

1

1

k

k





  

bo’lib,

  

 

 

yoki   

             

 

bundan      

                              

 

 

. 

ikki 

to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti deyiladi.

  

0





0

0

0



tg

,

0

1

2

1

1

2









k

k

k

k

,

0

1

2





k

k

2

1

k

k



To‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘lsa, 

 

bo‘lib,  

¸ yoki 

 

kelib chiqadi. 

2

1

k

k



tenglikka ikki 

to‘g‘ri chiziqning parallellik sharti deyiladi. 

2-misol.

  

,

0

16

15

3

)

1







y

x

,

0

8

15

3

)

2







y

x

,

0

13

30

6

)

3







y

x

0

7

6

30

)

4







y

x

to‘g‘ri chiziqlardan qaysilari perpendikulyar va qaysilari parallel. 

Yechish.  Berilgan 

to’g’ri  chiziq  tenglamalarini  uning  burchak  koeffisentli 

tenglavalariga keltiramiz: 

30

7

5

)

4

;

30

13

5

1

)

3

;

15

8

5

1

)

2

;

15

16

5

1

)

1





















x

y

x

y

x

y

х

у

1)

  

//  3) ;

  

1)  

);

4



3)  

)

4



3.  Ikkita 

to’g’ri  chiziqning  kesishuvi.  Ikkita  to’g’ri  chiziqning  kesishish 

nuqtasini  topish  uchun  ularning  tenglamalarini  birgalikda  yechib,  kesishish 

nuqtasining koordinatlari topiladi.  

3-misol.

    



















0

2

,

0

3

2

y

x

y

x

to‘g‘ri  chiziqlarning  kesishish  nuqtasini 

toping. 

Yechish.  Ikkinchi tenglamani  

)

1

(



ga ko‘paytirib, hosil bo‘lgan  tenglamalarni  

hadma-

had qo‘shib

  

,

0

1





x

1



x

ni hosil qilamiz.  

1



x

ni birinchi tenglamaga  

qo‘ysak,  

0

3

1

2









y

yoki  

1



y

bo‘ladi. Shunday qilib, bu to‘g‘ri

  

chiziqlar  

)

1

;

1

(

A

nuqtada kesishadi.

  





0

0

; y

x

M

0

sin

cos







p

y

x





4. Nuqtadan 

to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa. Berilgan  

 

nuqtadan 

 

to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa  

berilgan  

p

y

x

d











sin

cos

0

0

(2)     

formula yordamida topiladi. 

To’g’ri chiziq tenglamasi umumiy 

0







C

By

Ax

ko’rinishda berilgan bo’lsa, nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa, 

2

2

0

0

B

A

C

By

Ax

d











(3) 

formula bilan topiladi.

  

)

5

;

3

(

A

0

2

5

2







у

x

4-misol. 

 

 nuqtadan 

 

 

to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofani 

toping. 

Yechish. 

To‘g‘ri  chiziq  tenglamasi  umumiy  holda  berilgan.  Shuning  uchun  (3) 

formulaga asosan, 

3

,

3

9

3

2

5

6

5

2

2

5

5

3

2

2

2

























d

d

bo‘ladi. 

   5-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish harajatlari funksiyasi  

x

y

50

100





x

y

30

200





   va

   

 

у

x

bilan ifodalansin. Bunda,

 

 

 

transport harajati,  

 

har yuz kilometrga yuk tashish  

masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish 

tejamliroq 

bo‘ladi. 

           

Yechish. Masala shartida berilgan

  

x

y

50

100





va

  

x

y

30

200





to‘g‘ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari 

teng bo‘lganligi uchun  

x

x

30

200

50

100







tenglamani hosil qilamiz,

  

bundan  

350

,

5





y

x

bo‘ladi. Demak, to‘g‘ri chiziqlar

  

)

350

,

5

(

A

nuqtada kesishadi. 

Endi 

to‘g‘ri chiziqlarni yasaymiz: (2-chizma). 

2- chizma 

2-

chizmadan ko‘rinadiki, yuk tashish masofasi 350 km dan ortiq bo‘lganda 2-xil  

transport vositasi bilan yuk tashilsa, harajat kamroq bo‘ladi. 

     

5. Ikkita parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani topish 

0

10

2

5







y

x

0

36

2

5







y

x

va 

   

4



х

15



у

Birinchi t

o’g’ri chiziqda

 

 

 desak,  

 b

o’lib,

  





15

,

4

А

1-

to’g’ri chiziqdagi

  

nuqta bo’ladi.

  





15

,

4

А

nuqtadan ikkinchi  

0

36

2

5







y

x

to’g’ri chiziqqacha

  

bo’lgan masofani (3) formulaga asosan, hisoblasak, 

 

29

26

2

5

36

15

2

4

5

2

2

















d

29

26



d

bo’ladi.

  

A 

x 

y