Ultralearning

Rule 2: Prove Things to Understand Them
Feynman told a story of his first encounter with the work by the physicists T.
D. Lee and C. N. Yang.
9
 “I can’t understand these things that Lee and Yang
are  saying.  It’s  all  so  complicated,”  he  declared.  His  sister,  lightly  teasing
him, remarked that the problem wasn’t that he couldn’t understand it but that
he hadn’t invented it. Afterward, Feynman decided to read through the papers
meticulously, finding that they weren’t actually so difficult but that he had
simply been afraid to go through them.
Though this story illustrates one of Feynman’s quirks, it is also revealing
because  it  illustrates  a  major  point  in  his  method.  Feynman  didn’t  master
things by following along with other people’s results. Instead, it was by the
process of mentally trying to re-create those results that he became so good at
physics. This could be a disadvantage at times, since it caused him to repeat
work and reinvent processes that already existed in other forms. However, his
drive to understand things by virtue of working through the results himself
also assisted in building his capacity for deep intuition.
Feynman was not alone in this approach. Albert Einstein, as a child, built
his intuitive powers by trying to prove propositions in math and physics. One
of  Einstein’s  earliest  mathematical  forays  was  trying  to  prove  the
Pythagorean Theorem on the basis of similar triangles.
10
 What this approach
indicates  is  that  both  men  had  a  tendency  to  dig  much  deeper  before  they
considered  something  to  be  “understood.”  Feynman’s  scoffing  at  not
understanding  Lee  and  Yang  wasn’t  because  there  was  no  understanding;
indeed, he was familiar with much of the background work on the problem.
Instead,  it  was  probably  because  his  notion  of  understanding  was  much
deeper and more based on demonstrating results himself, rather than merely
nodding along while reading.
The  challenge  of  thinking  you  understand  something  you  don’t  is
unfortunately  a  common  one.  Researcher  Rebecca  Lawson  calls  this  the

---

“illusion of explanatory depth.”
11
 At issue here is the notion that we judge our
own learning competency, not directly but through various signals. Assessing
whether  or  not  we  know  a  factual  matter,  such  as  what  is  the  capital  of
France, is quite easy—either the word “Paris” comes up in your mind, or it
doesn’t. Asking whether you understand a concept is a lot harder because you
may understand it a little, but not enough for the purposes at hand.
Here’s a perfect thought experiment to help you understand the problem.
Get out a piece of paper, and try, briefly, to sketch how a bicycle looks. It
doesn’t  need  to  be  a  work  of  art;  just  try  to  place  the  seat,  handles,  tires,
pedals, and bike chain in the right place. Can you do it?
Don’t cheat by just trying to visualize the bicycle. Actually see if you can
draw  it.  If  you  don’t  have  a  pencil  or  paper  handy,  you  can  simulate  it  by
saying which things connect to what. Have you tried it?
Interestingly,  Rebecca  Lawson’s  study  asked  participants  to  do  exactly
this. As the illustrations clearly show, most participants had no idea how the
machines  were  assembled,  even  though  they  used  them  all  the  time  and
believed  they  understood  them  quite  well.  The  illusion  of  understanding  is
very often the barrier to deeper knowledge, because unless that competency
is actually tested, it’s easy to mislead yourself into thinking you understand
more  than  you  do.  Feynman’s  and  Einstein’s  approach  to  understanding
propositions  by  demonstrating  them  prevents  this  problem  in  a  way  that’s
hard to do otherwise.
12
Were  you  one  of  the  lucky  ones  who  managed  to  put  the  chains  on
correctly? Try the exercise again, except this time with a can opener. Can you
explain how  it works?  How many  gears  are there?  How does  it cut  the  lid
open? This one is much harder, yet most of us would say we understand can
openers!

---