Fizika kursi

potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi.  

∑

+

+

+

=

i

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

K

2

1

   

(9.20) 

(9.19) va (9.20) foydalanib, quyidagini hosil qilamiz: 

∑

=

=

n

i

i

i

r

q

1

0

4

1

πε

ϕ

 

 

 

 (9.21) 

(9.19) dan foydalanib 

ϕ

⋅

=

q

W

P

 

 

 

 

(9.22) 

hosil  qilamiz.  Demak,  maydon  kuchlarining  q  zaryad  ustida  bajargan 

ishini potensial farqi orqali ifodalash mumkin: 

)

(

2

1

2

1

12

ϕ

ϕ

−

=

−

=

q

W

W

A

P

P

   

(9.23) 

yoki 

ϕ

∞

 = 0       bo‘lsa, 

A

∞

 = q 

ϕ

 

 

 

(9.24) 

 

Bundan  foydalanib,  potensialni    quyidagicha  ta’riflash  mumkin:  elektr 

maydon  ixtiyoriy  nuqtasining  potensiali  deganda  shu  nuqtadan  birlik 

musbat  zaryadni  cheksizlikka  ko‘chirish  uchun  lozim  bo‘ladigan  ish 

bilan xarakterlanuvchi kattalik tushuniladi. 

 

Elektr maydonning kuchlanganligi bilan potensiali o‘rtasidagi 

bog‘lanishni ko‘rib chiqaylik. Agar q

′

 sinov zaryadini maydon kuchlari 

ta’sirida dr masofaga uzoqlashtirilsa bajarilgan ish, F 

. 

dr ga teng bo‘ladi. 

Bu ish q

′

 zaryadning potensial energiyasini dW

P

 qadar kamayishiga olib 

keladi. Shunday qilib, (9.18) tenglamani e’tiborga olsak 

P

dW

Fdr

−

=

 

yoki 

dr

dW

F

P

=

 

Bu  ifodani  har  ikkala  tomonini  ko‘chirilayotgan  zaryad  miqdori  q

′

    ga 

bo‘lsak: 

---

 

139

dr

q

dW

d

q

F

P













′

−

=

′

 

bundan 

dr

d

E

ϕ

−

=

 

  

 

 (9.25) 

ifodani  hosil  qilamiz.  (9.25)  dagi 

dr

d

ϕ

  ifoda  potensial  gradienti  deb 

ataladi,  ya’ni  (grad

ϕϕϕϕ

),  u  holda  (9.25)ni    quyidagicha  yozishimiz 

mumkin: 

 

ϕ

grad

E

−

=

  

 

 

(9.26) 

 

Shunday  qilib,  elektr  maydon  kuchlanganligi  potensialning  teskari 

ishora  bilan olingan  gradientiga  teng ekan.  Bu  yerda  manfiy  ishora  E 

ni  olingan  potensiali  kamayib  boradigan  tomonga  yo‘nalganligini 

ko‘rsatadi. 

Savollar 

1.

 

Elektr  zaryadning  saqlanish  qonuni  va  zaryadlarning  o‘zaro  ta’sir 

kuchini aniqlashda Kulon tajribasini izohlang. 

2.

 

Elektr  maydoni  va  maydon  kuchlanganligi  kattaligini  harakterlang, 

tenglamalarini ifodalang. 

3.

 

Kuchlanganlik 

chiziqlari 

elektr 

maydonini 

qanday 

usulda 

tasvirlashga  imkon  beradi  va  ular  qanday  shartlarga  asoslanib 

o‘tkaziladi. 

4.

 

Ixtiyoriy  shakldagi  berk  sirt  orqali  o‘tayotgan  elektr  maydon 

kuchlanganlik oqimini Gaues teoremasidan foydalanib aniqlang. 

5.

 

Elektrostatik  maydonda  zaryadni  ko‘chirishda  bajarilgan  ishni, 

potensial,  potensial  energiya  va  potensial  gradientlari  bilan 

bog‘lanishlarini ko‘rsating. 

 

 

Masalalar 

 

29-masala.  Massasi  m=1g  va  zaryadi  q=10

-8

  Kl  bo‘lgan  sharcha 

potensiali 

V

A

600

=

ϕ

li A nuqtadan 

0

=

B

ϕ

potensialli B nuqtaga tomon 

harakatlanmoqda.  Agar  sharchaning  B  nuqtadagi  tezligi 

s

sm

B

/

20

=

υ

 

---

 

140

ga teng bo‘lsa, uning A nuqtadagi tezligi qanday bo‘lgan? 

Berilgan: 

s

sm

B

/

20

=

υ

=

s

m /

10

20

2

−

⋅

 

 

m =1g =1·10

-3

kg 

 

q=10

-8

 Kl 

 

V

A

600

=

ϕ

 

 

A

υ

~? 

Yechish.  Musbat  zaryadlangan  sharcha  elektr  maydonida  katta 

potensialdan  kichik  potensialga  tomon  (ya’ni  maydon  bo‘ylab) 

harakatlanib,  maydon  kuchlari  ta’sirida  tezlashadi  va  uning  kinetik 

energiyasi  ortadi.  Energiyaning  saqlanish  va  bir  turdan  ikkinchi  turga 

aylanish  qonunidan  sharcha  kinetik  energiyasining  ortishi 

W

∆

maydon 

kuchlari bajargan ishga teng bo‘lishi kerak: 

Biroq 

2

2

2

2

A

B

A

B

m

mu

W

W

W

υ

−

=

−

=

∆

, bu yerda W

A 

va W

B

 sharchaning 

mos  ravishda  B  va  A  nuqtalardagi  kinetik  energiyasi.  Shu  bilan  birga 

)

(

B

A

q

A

ϕ

ϕ

−

=

muvofiq quyidagini yozish mumkin: 

)

(

2

2

2

2

B

A

A

B

q

m

m

ϕ

ϕ

υ

υ

−

=

−

 

bundan 

s

m

m

q

B

A

B

A

/

167

,

0

600

3

10

10

2

10

4

)

(

2

8

2

2

=

−

⋅

−

⋅

=

−

−

=

−

−

ϕ

ϕ

υ

υ

 

 

30-masala.  Matematik  mayatnik  l=1  m  uzunlikdagi  ipak  ipga  osilgan 

zaryadi 

Kl

q

8

10

2

−

⋅

=

bo‘lgan m=0,1g massali sharchadan iborat bo‘lib, 

u 

kuch 

chiziqlari 

yuqoriga 

vertikal 

yo‘nalgan 

E=9,4kV/m 

kuchlanganlikli,  bir  jinsli  maydonga  joylashtirilgan.  Agar  sharchaga 

ta’sir  etuvchi  kuch  og‘irlik  kuchidan  katta  bo‘lsa,  mayatnik  qanday  T 

davr bilan tebranadi? Mayatnik 

g

l

T

π

2

0

=

davr bilan tebranishi uchun 

maydonn kuchlanganligi E qanday bo‘lishi kerak? 

 

Berilgan: 

m=1·10

-4

kg,  

Kl

q

8

10

2

−

⋅

=

,  

g

l

T

/

2

0

π

=

 

l=1 m,   E=9,4·10kV/m,   g=9,8m/s

2 

 

 

T~? E~? 

---

 

141

Yechish.  Sharchaga  elektr  maydon  tomonidan  yuqoriga  vertikal 

yo‘nalgan 

→

→

=

E

q

F

kuch  ta’sir  etadi:  Masala  shartiga  ko‘ra  sharchaning 

→

→

=

g

m

p

og‘irlik kuchi 

→

F

 kuchiga nisbatan kichik (

E

p

<

) bo‘lganligi 

uchun  muvozanat  holatda  sharcha  vertikal  tortilgan  ipning  yuqorigi 

uchida  joylashgan  bo‘ladi.  Agar  sharcha  erkin  bo‘lsa, 

→

F

  va 

→

p

kuchlarning  teng    ta’sir  etuvchisi  Nyutonning  ikkinchi  qonuniga 

asosan  ma  =  qE  –  mg  bo‘lib,  bundan 

m

mg

qE

a

−

=

tezlanish  ham 

sharchaning holatiga bog‘liq emas. U vaqtda maydondagi mayatnikning 

tebranish  davrni  topish  uchun,  uning  formulasidagi  g  ni  a  bilan 

almashtirish kerak, ya’ni:  

mg

qE

ml

g

l

T

−

=

=

π

π

2

2

 

son qiymatlarini o‘rniga qo‘yib hisoblansa, quyidagi hosil bo‘ladi. 

s

mg

qE

ml

T

09

,

2

3

28

,

6

8

,

9

10

10

4

,

9

10

2

1

10

14

,

3

2

2

4

4

8

6

=

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

=

−

−

−

π

 . 

Yuqoridagi formula T = T

0

 bo‘lganda a=g bajarilib, undan  

,

4

4

0

2

2

0

mg

qE

ml

g

l

T

−

=

=

π

π

  bundan 

q

mg

E

2

0

=

,  son  qiymatlarini 

qo‘yib hisoblaymiz: 

Kl

N

q

mg

E

4

8

4

0

10

8

,

9

10

2

10

2

2

⋅

=

⋅

⋅

=

=

−

−

  . 

31-masala. Zaryadlangan yassi kondensator plastinkalari orasiga slyuda 

plastinka 

(

6

=

ε

) 

qo‘yilgan. 

Kondensatordagi 

elektr 

maydoni 

kuchlanganligi  E=1000  kV/m  bo‘lganda,  bu  plastinkaga  qanday  bosim 

ta’sir qiladi? 

Berilgan:  

m

kV

Е

/

1000

,

6

=

=

ε

 

 

 

p ~? 

Yechish.  Slyuda  plastinkasiga  ta’sir  qiladigan  bosim  kondensatorning 

turli  ishorali  zaryadlangan  plastinkalarining  o‘zaro  tortishish  kuchi  F 

tufayli yuzaga keladi va u quyidagiga teng bo‘ladi: 

---

 

142

S

F

p

=

 , 

bu  yerda  S-  har  bir  plastinkaning  yuzi.  Binobarin,  turli  ishorali 

zaryadlangan  ikkita  parallel  plastinkalarning  yuza  birligiga  to‘g‘ri 

keladigan  tortishish  kuchini  aniqlash  zarur.  Buning  uchun  kondensator 

plastinkalaridan birini E

1

 elektr maydoni kuchlanganligini hosil qiluvchi, 

boshqasini esa bu maydonda bo‘lgan q zaryad deb qabul qilamiz. Bunda 

0

0

q

F

E

=

 formulaga muvofiq, birinchi plastinkaning ikkinchi plastinkaga 

ta’sir  kuchi 

1

2

1

SE

qE

F

σ

=

=

,  bundan  plastinkalarning  yuza  birligiga 

to‘g‘ri  keladigan  tortishish  kuchi  (ya’ni  p  bosim)  quyidagiga  teng 

bo‘ladi: 

E

p

S

E

2

σ

=

=

 , 

bunda 

2

σ

–ikkinchi  plastinka  zaryadining  sirt  zichligi.  Biroq 

0

2

ε

σ

=

E

formulaga  muvofiq 

ε

ε

σ

0

1

1

2

=

E

,  bu  yerda 

1

σ

-  birinchi 

plastinka 

zaryadining 

sirt 

zichligi. 

Kondensator 

uchun 

σ

σ

σ

=

=

2

1

ekanligini hisobga olgan holda quyidagini yozish mumkin: 

ε

ε

σ

0

2

2

=

p

 . 

0

ε

σ

=

E

 formulaga muvofiq. 

ε

ε

σ

0

=

E

 bo‘lgani uchun 

E

ε

ε

σ

0

=

, 

bo‘ladi binobarin, 

2

12

12

0

/

5

,

26

2

10

6

10

85

,

8

2

m

N

E

p

=

⋅

⋅

⋅

=

=

−

ε

ε

. 

32-masala.  Moyga  botirilgan  (

4

=

ε

)sharning  potensiali 

М

4500

=

ϕ

 

va zaryadning sirt zichligi 

2

5

/

10

13

,

1

m

Kl

−

⋅

=

σ

. Quyidagilarni toping: 

sharchani,  a)  r  radiusini;  b)  q  zaryadini;  v)  C  sig‘imini;  g)  W 

energiyasini. 

Berilgan: 

2

5

/

10

13

,

1

,

4500

,

4

m

Kl

V

−

⋅

=

=

=

σ

ϕ

ε

  

r~? q~? c~? W~? 

---

 

143

Yechish. 

a) 

ϕ

q

c

=

ga asosan 

c

q

=

ϕ

, biroq sharning zaryadi 

2

4 r

S

q

π

σ

σ

=

=

 (bu yerda S- sharning yuzi) 

r

с

0

4

πε

=

 formulaga 

muvofiq sharning sig‘imi 

r

с

ε

πε

0

4

=

. Shuning uchun,  

ε

ε

σ

ε

πε

πσ

ϕ

0

0

2

4

4

r

r

r

=

=

 

bundan  

m

r

2

0

10

4

,

1

−

⋅

=

=

δ

εϕ

ε

  

b) 

Kl

r

q

8

2

10

8

,

2

4

−

⋅

=

=

σ

π

  

v) 

f

q

c

12

10

2

,

6

−

⋅

=

=

ϕ

  

g)

J

r

c

W

5

10

3

,

6

−

⋅

=

=

ϕ

.